جفت شدگی میدان فرمیونی به میدان سالیتونی

در این پایان نامه با هدف نهایی تعیین بار فرمیونی سالیتونها، جفت شدگی میدانهای فرمیونی و سالیتونی در نظر گرفته شده است . در فصل اول مفاهیم سالیتون و امواج سالیتاری مورد بررسی قرار گرفته، و در این راستا چنین امواجی با مثالهایی در 1+1 و 1+2 بعد توصیف گردیده اند. در فصل دوم قطبیده شدن خلاء فرمیون (vacuum polarization: vp) در حضور میدان سالیتونی مورد بررسی قرار گرفته. در این زمینه در سال 1994 گوشه و mobilia با استفاده از روش wilczek & mackenzie و تعمیم مدل آنها، مدل قابل حلی را برای بررسی قطبش خلا فرمیون بر اثر میدان سالیتونی ارائه دادند. آنها میدان سالیتونی را میدان chiral فرض نمودند، بطوریکه با تغییر پارامترهای خاصی نتایج بسادگی برای همه نوع سالیتونی، یعنی با بار توپولوژیکی (topological charge tc) و پهنای دلخواه قابل تعمیم بود. از آنجایی که تنها نیاز به بررسی طیف انرژی فرمیون در حضور میدان فرمیونی را بر میدان سالیتونی معلوم و معینی داشتند، با تقریبی مناسب ، اثر میدان فرمیونی را بر میدان سالیتونی ناچیز فرض نمودند. آنها نتیجه گرفتند که قطبش خلاء بصورت o<vp<tc میباشد. حدهای بالا و پایین که تا آنزمان کاملا شناخته شده بودند و مربوط به نواحی بیدررو و بادرروی مفرط میگردید. در این پروژه تلاش گردیده تا در تکمیل مدل قبلی، تاثیر متقابل میدان فرمیونی بر میدان سالیتونی از میدان chiral با بار توپولوژیکی 0<tc<2 و با جرمهای متفاوت 0/05<mc/mf<0/85 (mc جرم میدان chiral و mf جرم میدان فرمیونی میباشند) در نظر گرفته شده است . در این محدوده، انرژی و تابع موج حالت مقید پایه، با استفاده از روش عددی shooting محاسبه و رسم گردیده است . نتیجه بدست آمده اینست که، با افزایش جرم میدان chiral و یا سالیتونی علاوه بر کم شدن تاثیر میدان فرمیونی بر میدان سالیتونی گزار ترازهای انرژی فرمیون از صفر سریعتر روی میدهد (یعنی برای مقادیر کمتری از tc). به عبارت دیگر تاثیر میدان سالیتونی بر میدان فرمیونی افزایش میابد و احتمال گزار به منطقه بادررو بیشتر میشود. تا آنجایی که سیستم رد ناحیه بیدررو باشد بار فرمیونی حمل شده توسط سالیتونها مساوی با بار توپولوژیکی آنها میباشد.