ویژگیهای نگاشت متناهی در نقطه های دوگانه

موضوعات اصلی، مسائل، قضایا و تعاریفی که در این رساله طرح می گردد، هدفش مطالعه ساختار نقاط تکینه f(x) و f برای نوع خاصی از مرفیسم های متناهی است . رهیافت ما در این بررسی، استفاده از تکنیک های جبر جابجایی است که تقریبا ماهیتی موضعی دارند و منجر به استنتاج نتایج فراگیر، تحت شرایط خاص ، می گردد. بیشترین شیء تحلیلی ایکه مورد استفاده قرار می گیرد، کامل شده (completion) حلقه موضعی نقاط واریته مورد مطالعه است . فرض می شود تمامی حلقه ها جابجایی یکه دار هستند. به علاوه، میدانها نیز جبری-بسته فرض شده اند. منظور از یک واریته x روی یک میدان k، یک اسکیم صحیح (integral) از نوع متناهی روی k می باشد. بنابراین حلقه های موضعی x، نوتری هستند. ابتدا تعاریف و قضایایی از جبر جابجایی و هندسه جبری که در قسمتهای بعد رساله مورد استفاده قرار می گیرند بیان شده اند و برای بعضی از آنها اثباتی جدید ارائه شده است . مراجع استاندارد مورد استفاده، کتابهای [h]، [ma]، [zs] می باشند. در نمادگذاری نیز ملاک ما همین مراجع خواهند بود. نتایج بخشهای این رساله به جز بخش اول جدید می باشند و در مقاله [hrz] در ژورنال compositio matematica به چاپ خواهد رسید.