حاصلضرب x - گروهها

رساله حاضر در شش فصل تنظیم گردیده است . نتایج بدست آمده در هر فصل توسط یک قضیه اساسی بیان شده و در فصل مزبور هدایت می شوند. معمولا فصول را با بیان چند حدس و احیانا با طرح چند مسئله تحقیقی به پایان برده ایم. در فصل اول پیش نیازهای لازم در سراسر این رساله را فراهم آورده ایم. بدیهی است که برخی از مطالب این فصل عمومی بوده و در اکثر منابع قابل دسترس مانند [49]، [50] و [51] پیدا می شوند. بدین منظور برای اثبات برخی از احکام و قضایا، منابع موردنظر را ارجاع داده ایم. در فصل دوم ابتدا خواص مقدماتی گروههای تجزیه شدنی را مورد بررسی قرار داده ایم که اکثر این مطالب را در برگرفته از منابع [3]، [19]، [56] و [61] می باشند در این فصل به بررسی سئوالات زیر می پردازیم و در حالتهایی خاص به آنها پاسخ می گوئیم. سئوال 1: چه زیرگروههایی از گروه gab تجزیه شدنی است ؟ سئوال 2: اگر گروه gab حاصلضرب دو زیرگروه a و b باشد و h در g زیرنرمال است . در ادامه این فصل به بررسی این سئوال پرداخته ایم که اگر h زیرگروهی از گروه gab باشد به قسمی که h زیرنرمال در a و b است آنگاه آیا h در g زیرنرمال است ؟ در فصل ششم نشان داده ایم که متناظر با هر تجزیه سه تایی به شکل gabakbk که در آن a، b و k آبلی و k نرمال است ، حلقه ای رادیکال موجود است و به عکس متناظر با هر حلقه رادیکال تجزیه ای سه تایی به شکل فوق موجود است . در انتهای این فصل به بررسی رابطه نمای a و b با نمای گروه تجزیه شده gab پرداخته ایم.