قاب ها ابزاراساسی برای بسیاری از مسایل نو ظهور مانند انتقال داده ها هستند. در نتیجه مطالعه قاب ها و خواص شان از اهمیت ویژه ای برخوردار است.ابتدا تعریف قاب را مرور می کنیم و نوعی تساوی و نامساوی جدید برای قاب پارسوال در فضای هیلبرت ارائه می دهیم. به علاوه g- قاب را در فضای هیلبرت که شامل بسیاری از تعمیم های قاب است معرفی میکنیم، برای مثال قاب های زیر فضایی ، شبه قاب ها ، قاب های گسسته و ... –gقا...

g-قاب ها، یک رده وسیع تر و در برگیرنده قاب های زیر فضایی، شبه قاب ها، قاب های گسسته و... هستند، در نتیجه مطالعه g-قاب ها و خواص شان ازاهمیت ویژه ای برخوردار است. معادل هایی برای g-قاب ها بیان نموده و نشان می دهیم g-قاب ها در بسیاری از خواص با قاب ها شریک هستند. همچنین مفهوم پایه های ریس و متعامد یکه را گسترش می دهیم. به هر g-قاب معمولی یک قاب نظیر می گردد که بسیاری از ویژگی های آن را متصور می ...

قاب های تلفیقی و ‎-g‎قاب ها تعمیمی از قاب ها روی فضاهای هیلبرت می باشند، که اخیرا مورد توجه قرار گرفته اند. در این پایان نامه، برخی از نتایج و قضایای مطرح در نظریه قاب ها به قاب های تلفیقی و ‎-gقاب ها تعمیم داده شده است. همچنین ‎-g‎قاب های جدیدی با استفاده از ‎$-g$‎قاب های ساخته شده برای مولفه های فضا به دست آمده است. در ادامه، نتایجی در خصوص دوگان متعارف ‎-g‎قاب ها و پایداری -gقاب ها تحت آشفتگ...