هدف این پایان‏نامه مطالعه‏ی ویژگی‏های همولوژیکی مدول‏های n- قویاً گرنشتین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست و تحقیق روابط میان آن‏ها است. در این پایان‏نامه که برگرفته از مقاله‏ی نوشته شده توسط ژائو (guoqiang zhao) و هوانگ (zhaoyong huang) می‏باشد، مشخصه‏هایی برای مدول‏های n- قویاً گرنشتین پروژکتیو (انژکتیو) ارائه کرده، روشی برای بدست آوردن یک مدول 1- قویاً گرنشتین پروژکتیو (انژکتیو) از یک مدول n- قویاً گ...

در این پایان نامه مدول های قویاً گرنشتاین یکدست که تعمیمی از مدول های گرنشتاین پروژکتیو هستند مورد بررسی قرار می گیرند. نشان می دهیم که روی حلقه های کوهرنت مدول های قویاً گرنشتاین یکدست، گرنشتاین یکدست هستند و اگر fp-id (r)‎، آنگاه r-‎مدول m‎ قویاً گرنشتاین یکدست است اگر و تنها اگر گرنشتاین پروژکتیو باشد اگر و تنها اگر گرنشتاین یکدست باشد. اگر و تنها اگر m in {}^{perp} flat‎. همچنین ...

در این پایانامه واژه های قویاً تصویری گرنشتاین، قویاً انزکتیو گرنشتاین و قویاً یکدست گرنشتاین توسط محدو و بنیس معرفی شده اند و آنها به سوالاتی از قبیل اینکه چرا این مجموعه ها تحت جمعوندهای مستقیم و حدهای مستقیم و ضرب هی مستقیم و غیره بسته اند پاسخ داده اند.در بین ویژگیهای زیاد این مجموعه های جدید، نشان داده شده است که مجموعه مدولهای قویاً تصویری، انژکتیو و یکدست گرنشتاین تشکیل یک مجموعه ی میانی در ...

چکیده ندارد.

یک r-مدول راست m را قویا دیو می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، tr(n,m)=n. شرایط معادل برای این که یک مدول قویا دیو باشد، بررسی شده است. اگر m کاهشی و قویا دیو باشد، آنگاه end(m ) یک حلقه منظم قوی است و عکس این مطلب اگر r یک حوزه صحیح ددکیند و m تابی باشد درست است. اگر حلقه r یک حوزه صحیح ددکیند باشد،آنگاه m قویا دیو است اگروتنهااگر m?r یا m یک مدول تابی و دیو باشد. روی حلقه های تعویضپذیر، ...

در این پایان نامه، ابتدا تعریفی از حلقه ی قویا تمیز ارائه می دهیم و نشان می دهیم اگر حلقه ی r قویا تمیز باشد، آنگاه هر ایده آل این حلقه قویا تمیز است. همچنین حلقه هایی مانند ‎ r‎ را بررسی می کنیم که حلقه ی ‎m_n (r)‎، قویا تمیز نیست. در ادامه شرایطی را ارائه می دهیم که برای هر ‎n>1‎، ‎ m_n (r)‎ قویا تمیز است. بعلاوه، این نتایج را به حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی گسترش می دهیم. در ادامه از حل پذی...

فرض کنید یک حلقه است عنصر ? a را قویاً کلین نامند هرگاه a = + که و به ترتیب عنصر خودتوان و یکه حلقه هستند وضمناً = . حلقه را قویاً کلین نامند هرگاه هر عضو آن قویاً کلین باشد. در این تحقیق شرایطی را روی حلقه موضعی مانند بررسی می کنیم که نتیجه می دهند یک حلقه قویاً کلین است.در ضمن نشان می دهیم که این حالت برای حلقه های موضعی جابجایی و بعلاوه تحت شرایطی برای حالت های دیگر از حلقه های موضعی نیز برقرار است

در این پایان نامه ابتدا با مدول های هاپفین و هم هاپفین آشنا می شویم و در ادامه نشان می دهیم که رده مدول های قویا هاپفین (قویا هم هاپفین) بین رده مدول های هاپفین (هم هاپفین) و رده مدول های نوتری (آرتینی ) قرار دارد. همچنین نشان می دهیم برای حلقه جابه جایی a، حلقه چندجمله ای های [a[x قویا هاپفین است اگر و فقط اگر a قویا هاپفین باشد.

(کو)همولوژی نسبی نسبت به رده ی مدول های تصویری گرنشتاین و تزریقی گرنشتاین توسط افراد بسیاری معرفی و مطالعه شد. هدف اصلی این پایان نامه، معرفی و مطالعه (کو)همولوژی نسبی نسبت به رده ی مدول های یکدست گرنشتاین می باشد. هم چنین به کمک این (کو)همولوژی، توصیف هایی برای مدول های با بعد یکدست گرنشتاین متناهی به دست می آوریم.

رساله را با نگاهی اجمالی به تعاریف و مفاهیم مقدماتی نظریه کوهمولوژی موضعی و تعمیم های آن، و نظریه پوشش یکدست مدولها شروع می کنیم. در فصل دوم برای یک دستگاه ایده آلی از حلقه ‏‎r‎‏، مدول با تولید متناهی ‏‎m‎‏ و عدد طبیعی ‏‎‏‎n‎‏ ثابت می کنیم که ‏‎f (m)>n‎‏ اگر و تنها اگر به ازای هر ایده آل اول ‏‎f (mp)>n,p spec(r)، که در آن ‏‎f (m)‎‏، بعد ‏‎‏‎‏‎a‎‏-متناهی ‏‎‏‎m‎‏ نسبت به است. اثبات این قضیه، که ب...