قضیه بورسوک-اولام و قضیه نقطه ثابت براوئر هر دو از قضیه های شناخته شده در توپولوژی هستند و هر دو غیر ساختاری و وجودی به شمار می آیند. بیشتر کتابهای درسی این قضیه ها را بدون ذکر رابطه آنها با یکدیگر بیان کرده اند. با وجود این ثابت می شود که قضیه بورسوک-اولام، قضیه نقطه ثابت براوئر را نتیجه می دهد. در این مقاله این نتیجه را با روشی مستقیم ثابت می کنیم.

فرض کنیم فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی باشد. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه‌ دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می‌گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری هایرز-اولام این معادله را در فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی ثابت می‌کنیم. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه‌ دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می‌گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری ه...

در این مقاله ما یک حل عمومی از معادله تابعی درجه اول و دوم بدست می آوریم و پایداری هایرز-اولام-راسیاس این معادله را در فضای 2-باناخ بررسی می کنیم.

این پایان نامه شامل 5 فصل می باشد که در فصل اول به بررسی و بیان مفاهیم اولیه و پایداری معادله تابعی کوشی ، جهت استفاده در فصل های می پردازد. در فصل دوم ابتدا به پایداری هایرز-اولام چندجمله ای x^n+ax+b=0 وقتی x متعلق به [1,1-] باشد می پردازد و سپس به پایداری هایرز-اولام ،چندجمله ایهای از درجه n در دو حالت ،حقیقی و مختلط می پردازد . در فصل سوم ابتدا به بررسی حل و پایداری هایرز-اولام-راسیاس بر...

در این پایان نامه چهار نوع از پایداری میتاگ-لفلر-اولام را ارائه می دهیم که عبارتند از: پایداری میتاگ-لفلر-اولام-یرز، پایداری میتاگ-لفلر-اولام-یرز تعمیم یافته، پایداری میتاگ-لفلر-اولام-یرز-راسیاس و پایداری میتاگ-لفلر-اولام-یرز-راسیاس تعمیم یافته‎. این چهار نوع پایداری را در فضای باناخ برای معادله تکاملی کسری بررسی می کنیم.

صورت کلاسیک قضیه ی مازور-اولام بیان میکند که هر نگاشت طولپای پوشا بین دو فضای نرم دار یک نگاشت آفین است. این قضیه در سال 1932 توسط مازور و اولام به اثبات رسید. حال هدف از این پایان نامه اثبات قضیه ی مازور-اولام برای فضاهای نرم دار احتمالی تعریف شده توسط السینا، شوایزر و اسکلار است.

در این پایان نامه قصد داریم مسئله الکساندروف و تعمیم هایی از قضیه ماژور-اولام را بیان کنیم. برای این منظوردر فصل اول به معرفی فضاهای نرمدار، n- نرم و همچنین فضاهای نرمدار نا ارشمیدسی، n- نرم نا ارشمیدسیمی پردازیم. سپس در فصل دوم یک قضیه ماژور- اولام موضعی را بیان می کنیم، همچنین قضیه مازور- اولام را در فضای 2-نرم و n –نرم و n –نرم نا ارشمیدسی مطرح می کنیم. نهایتا در فصل آخر قصد داریم مسئله الک...

در این پایان نامه مفاهیم پایداری یرز- اولام- راسیاس و پایداری یرز- اولام معادلات انتگرالی کسری معین را معرفی کرده و قضایای پایداری را با استفاده از قضیه ی نقطه ثابت درفضای متریک کامل تعمیم یافته ارایه می کنیم و پایداری یرز- اولام- راسیاس و پایداری یرز- اولام را برای معادلات انتگرالی ولترای کسری بررسی می کنیم.

تاکنون پایداری به مفهوم هایرز-اولام-راسیاس برای بسیاری از معادلات تابعی بررسی شده است.در این رساله پایداری چند معادله تابعی را بررسی خواهیم کرد. در این راستا بعضی نتایج پایداری هایرز-اولام برای نگاشت های مجموعه ای مقدار با استفاده از روش عملگر پیکارد به طور ضعیف را بررسی خواهیم نمود.همچنین،کاربردی از شمول انتگرالی را ارائه و انواع مختلف پایداری اولام برای معادلات انتگرالی نگاشت های مجموعه ای مق...

در این پایان نامه، پایداری هایرز- اولام معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ی دوم غیرهمگن با ضرایب ثابت را بررسی می کنیم. همچنین با استفاده از روش سریها پایداری هایرز- اولام معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی دوم به صورت y^+2xy^-2ny=0, n?n_0 مورد مطالعه قرار می گیرد. در نهایت معادله دیفرانسیل چبیشف غیرهمگن را حل کرده و این نتیجه را برای بدست آوردن جواب موضعی پایداری هایرز- اولام معادله دیفرانسیل چبیشف بکار...