في هذا العمل قدمنا تعاريف لمفاهيم جديدة والتي تسمى : الاشتقاقات اليسارية وتعميم الحلقات المقتربة الاولية الثلاثية. اضافة الى ذلك قمنا بدراسة ابدالية الثلاثية عند وجود بعض المتطابقات الجبرية على تعميم اليسارية.