در این پایان نامه ویژگی های گراف غیردوری را بررسی خواهیم کردهمچنین برخی از خواص نظری گراف از جمله منظم بودن را برای این گراف در نظر گرفته و ویژگی های گروه متناظر آن را بررسی می کنیم. ثابت می کنیم عدد خوشه ای این گراف متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد. مثال هایی از گروههایی مثل g ارایه می دهیم که گراف غیردوری آنها یکتاست. و این حدس را مطرح می کنیم که هر گروه ساده غیرآبلی متناهی...

فرض کنیدdیک حلقه تقسیم با مرکز f و گروه ضربی *^d باشد. در این پایان نامه ساختار زیرگروهی از زیرگروه زیرنرمال دلخواه g از *^d را مورد بررسی قرار می دهیم. به طور خاص نشان می دهیم که اگر d موضعا متناهی باشد، آنگاه g شامل یک زیرگروه آزاد غیردوری است.همچنین ساختار زیرگروه های ماکسیمال g را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه به گروه موضعا ?غیردوری g گراف ?_g را نسبت می دهیم cyc(g) g را به عنوان مجموعه ر?وس آن در نظر می گیریم که در آن cyc(g) = {x?g | دوری باشد y?g برای هر } به هم متصل اند هرگاه زیرگروه تولید شده توسط آنها تشکیل زیرگروه دوری ندهد. چنین گرافی x,y است و دو رأس متمایز را گراف غیر دوری گروه g می نامیم. در این پایان نامه ما ویژگی های این گرافها را مورد مطالعه قرار می دهیم و به و...

فرض کنید g یک گروه موضعا" فشرده باشد. همچنین فرض کنید n یک زیرگروه بسته و نرمال g و گروه g/n فشرده باشد. در این پایان نامه به کمک فشرده سازی های n فشرده سازی هایی برای g ساخته شده است . بعضی خواص فشرده سازی g را می توان از روی فشرده سازی n بدست آورد. در پایان نتایج کار در حالتی که g گروه جمعی اعداد حقیقی و n گروه اعداد صحیح باشد مورد بررسی قرار گرفته شده است .

در این پایان نامه، تعداد کلاسهای مزدوجی از زیرگروه های غیردوری برای گروه h را با (?(h نشان می دهیم. گروه هایی که همه ی زیرگروه های حل پذیر آن مانند h در شرط 2 ? (?(h صدق می کنند، دسته بندی می شوند. همچنین نشان داده می شود که طول حل پذیری و طول فیتینگ گروه حل پذیرh ، بوسیله توابعی از (?(g کران دار می باشند.

چکیده فرض کنیم g یک گروه باشد مرکز ساز عنصر x?g را به صورت زیر تعریف می کنیم؛ c_g (x)={y?g? است آبلی?x,y? } اگر در این تعریف، کلمه آبلی را با کلمه دوری جایگزین کنیم. یک زیر مجموعه از مرکزساز به دست می آید که به این زیرمجموعه، دوری ساز x در g می گوییم و آن را با cyc_g (x) نشان می دهیم پس؛ cyc_g (x)={y?g? ?x,y?است دوری} همچنین، cyc(g) را به صورت زیرتعریف می کنیم؛ cyc(g)={x?g??x,y?است دور...

در این رساله به بررسی ضربگرهای چپ و راست فشرده روی l=g از یک گروه موضعا فشرده ی g می پردازیم و نشان می دهیم وجود یک ضربگر چپ یا راست ناصفر فشرده روی l(g) با فشردگی g معادل است. همچنین قدر مطلق ضربگرهای راست و چپ روی l=g را نیز مطالعه می کنیم. ثابت می کنیم قدر مطلق یک ضربگر در حالت کلی یک ضربگر نیست . در پایان به بررسی ضربگرهای فشرده روی m(g) می پردازیم و صورت کلی عناصر کاملا پیوسته ی چپ از m(g)...

هر زیرگروه گسسته از psl(۲;c) ، گروه کلاینی نامیده می شود. ناحیه ناپیوستگی ω(

دراین پایان نامه گراف های غیردوری و غیرجابه جایی روی گروه ها معرفی می شوند و برخی از ویژگی های این گراف ها را بررسی می نماییم. هم چنین گروه هایی را مشخص می کنیم که عددخوشه ای گراف غیردوری روی آن ها حداکثر 4 می باشد.

در این رساله به بررسی مسطح بودن گروه های نامتناهی می پردازیم. رده بندی کاملی از گروه های مسطح نامتناهی و موضعا متناهی ارایه می کنیم. همچنین ساختار گروه های مسطح نامتناهی که دارای شرایط زنجیر هستند را نیز بررسی می کنیم. در قسمت اخر گراف جدیدی به نام گراف کیلی وابسته را معرفی می کنیم.