گروه g را یک گروه موضعا دوری نامیم. اگر برای هر x و y در g ، زیر گروه < y و x> از g ، دوری باشد، در غیر اینصورت آن را غیر موضعا دوری نامیم. فرض کنیم g یک گروه غیر موضعا دوری باشد و { برای هر y?g ، < y و x> دوری است? x?g} = (g)yc c.گراف غیر دوری g که با g cنشان داده می شود. دارای رئوس (g)c yc gاست و دو رأس آن به هم وصل می شوند اگر یک زیر گروه دوری تولید نکنند. برای گراف ساده ?، (?) ? که عدد خوشه...

بنابر یک حدس قدیمی هر ‎-p‎گروه متناهی ناآبلی دارای خودریختی غیر داخلی از مرتبه ‎ p ‎ است. در رساله حاضر، ما درستی این حدس را برای ‎-p‎گروه هایی که مشتق دوری دارند، ثابت می کنیم. به علاوه نشان می دهیم در ‎-pگروه های متناهی ناآبلی که مشتق دوری دارند و برخی دیگر از ‎-p‎گروه ها، می توان یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه ‎ p ‎ را به گونه ای انتخاب کرد که مرکز گروه یا زیرگروه فراتینی را نقطه به نقطه ث...

در این پایان نامه ویژگی های گراف غیردوری را بررسی خواهیم کردهمچنین برخی از خواص نظری گراف از جمله منظم بودن را برای این گراف در نظر گرفته و ویژگی های گروه متناظر آن را بررسی می کنیم. ثابت می کنیم عدد خوشه ای این گراف متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد. مثال هایی از گروههایی مثل g ارایه می دهیم که گراف غیردوری آنها یکتاست. و این حدس را مطرح می کنیم که هر گروه ساده غیرآبلی متناهی...

فرض کنید g یک گروه موضعا" فشرده باشد. همچنین فرض کنید n یک زیرگروه بسته و نرمال g و گروه g/n فشرده باشد. در این پایان نامه به کمک فشرده سازی های n فشرده سازی هایی برای g ساخته شده است . بعضی خواص فشرده سازی g را می توان از روی فشرده سازی n بدست آورد. در پایان نتایج کار در حالتی که g گروه جمعی اعداد حقیقی و n گروه اعداد صحیح باشد مورد بررسی قرار گرفته شده است .

یک گراف را می توان به طرق مختلف به یک گروه مربوط کرد. در این پایان نامه یک گراف را به یک گروه g که به طور موضعی دوری نباشد، مربوط می کنیم به این صورت که مجموعه ی(gcyc(g را به عنوان مجموعه رئوس گراف در نظر می گیریم که(cyc(g همان دوری ساز g است؛ و دو راس توسط یک یال به یکدیگر متصل می شوند اگر آن دو راس با یکدیگر گروه دوری تشکیل ندهند. در این پایان نامه، قطر و عدد غلبه ی گراف های غیر دوری و دوری(م...

در این پایان نامه به گروه موضعا ?غیردوری g گراف ?_g را نسبت می دهیم cyc(g) g را به عنوان مجموعه ر?وس آن در نظر می گیریم که در آن cyc(g) = {x?g | دوری باشد y?g برای هر } به هم متصل اند هرگاه زیرگروه تولید شده توسط آنها تشکیل زیرگروه دوری ندهد. چنین گرافی x,y است و دو رأس متمایز را گراف غیر دوری گروه g می نامیم. در این پایان نامه ما ویژگی های این گرافها را مورد مطالعه قرار می دهیم و به و...

در این پایان نامه ، زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق یک گروه معرفی می شوند. می توان مشتق و مرکز یک گروه را برحسب خود ریختیهای داخلی آن گروه تعریف کرد.حال اگر به جای خود ریختیهای داخلی گروه خودریختیهای گروه را در نظر بگیریم به ترتیب زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق گروه بدست می آیدوبه وسیله آنها یکی از نتایج معروف شور را تعمیم می دهیم.همچنین کران هایی برای آنها ارائه می دهیم در ادامه گروه های دوری ر...

گروه ها‎ ‎‎و نظریه فازی در علوم مختلفی نظیر ریاضیات، علوم رایانه، رایانه و مهندسی برق کاربرد فراوانی دارد. از این رو، شمارش تعداد زیرگروه های فازی، گروه های متناهی برای طبقه بندی آن ها، یک موضوع مهم در نظریه فازی است. هدف اصلی این پایان نامه محاسبه تعداد زیرگروه های فازی گروه های متناهی می باشد، به ویژه ‎‎ارائه یک فرمول بازگشتی برای محاسبه تعداد زیرگروه های فازی گروه های دوری متناهی ‎$‎‎‎ g=‎‎m...