فرض کنیدg یک گروه غیر آبلی باشد. گراف ناجابجایی را چنین تعریف می کنیم گرافی که مجموعه رئوس آن عناصر غیرمرکزیg باسند و هر دو راس آن به هم متصل می شوند اگر وفقط اگر با هم جابجا نشونددر یک گراف ساده متناهی بیشترین تعداد رئوس یک زیرگراف کامل القایی عدد خوشه نامیده می شود. در این پایان نامه همه گروه های غیرحل پذیر با عدد خوشه کمتر از 58 بررسی شده به طوری که عدد 57 عدد خوشه گراف ناجابجایی گروه خطی خ...

این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در موضوع اول، فرض می کنیم g یک گروه غیرآبلی باشد. یک زیرمجموعه n از g ، یک مجموعه از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر است، هرگاه هر دو عضو متمایز x و y در n با هم جابه جا نشوند.اگر برای هر مجموعه دیگر m در g متشکل از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر، کاردینال m کوچکتر یا مساوی کاردینال n باشد، آنگاه n، یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر نامیده می شود. ...

?فزض کٌین ? g?یک گزٍُ ٍ ? n ٍ m?دٍ عذد صحیح هثبت باشٌذ? .?گَیین ? g?در شزط )? comm(m,n?صذق هیکٌذ اگز بزای ّز دٍ? ?? y?هَجَد باشٌذ ب عَری کِ ? .xy = yx?اگز گزٍُ? ?سیزهجوَعِ ? n ٍ m?اس ? g?با اًذاسُّای ب تزتیب ? ،n ٍ m?عٌاصزی چَی ?ٍ x m?? ?? g?در شزط )? comm(m,n?صذق کٌذ? ،?ب اختصار گَیین ? g?یک )?-c(m,n?گزٍُ است?