فرض کنید ? یک گراف ساده متناهی با مجموعه رئوس v?و مجموعه یال? e باشد. فرض کنیدs یک عدد صحیح نا منفی باشد یک -sکمان دنباله تایی از رئوس? است به طوری که برای هر , ? i ? s1 vi-با vi مجاور باشد و برای هر است. یک گراف -sکمان انتقالی نامیده میشود اگر گروه خودریختی هایش بطور انتقالی بر مجموعه ای از همه -sکمان ها از ? عمل کند.

در این پایان نامه، ابتدا توصیفی از کیلی گراف های گروه های مستطیلی را ارائه می دهیم و در ادامه کیلی گراف های راس-متعدی گروه های مستطیلی را در نظر می گیریم. نشان می دهیم کیلی گراف ‎cay(s‎, ‎c) اتومورفیسم-راس-متعدی است، اگر ‎s‎ گروه مستطیلی باشد و زیر نیمگروه تولید شده به وسیله ‎c‎ نیمگروهی اورتودکس باشد ‎‎افزون بر این، توصیفی از گراف های راس-متعدی که کیلی گراف هایی از نیمگروه های متناهی هستند ار...

گراف کیلی جهتدار را ?? نرمال می‏گوییم هرگاه باشد که نمایش منظم راست است. هرگاه دارای یک زیرمجموعه باشد به‏طوریکه گراف کیلی(جهتدار) نرمال باشد آنگاه گروه را دارای گراف کیلی(جهتدار) نرمال گوئیم.دراین پایان‏نامه ثابت می‏کنیم که هرگروه متناهی دارای گراف کیلی نرمال است مگر اینکه ؟؟ وهمچنین ثابت می‏کنیم که هرگروه متناهی دارای گراف کیلی جهتدار نرمال است.

مسئله یکریختی برای گراف ها یکی از مسائل اساسی در نظریه گراف است. در این پایان نامه به بررسی این مسئله برای گراف های کیلی و سوگراف های کیلی پرداخت می شود. به ازای گروه های متناهی ? و ?، شرایطی ارائه می شود تا هر گراف کیلی از ? با یک گراف کیلی از ? یکریخت باشد. همچنین نشان داده می شود که هر گراف کیلی از یک گروه مشخص از مرتبه 12 با یک گراف کیلی از گروه دووجهی از مرتبه 12 یکریخت است. به طور مشابه ن...

موضوع این پایان نامه مربوط به گراف های کیلی و گراف های صحیح است. در این پایان نامه بررسی می کنیم گراف کیلی روی چه گروه هایی صحیح است. در این پایان نامه تمام گراف های کیلی صحیح روی گروه های آبلی متناهی را پیدا می کنیم. هم چنین در این پایان نامه گراف همینگ گراف سودوکو گراف سودوکوی مکانی و گراف مربع لاتین سراسر قطری را بررسی می کنیم و نشان می دهیم این گراف ها گراف کیلی صحیح هستند.

در این پایان نامه، ابتدا گراف های کیلی و نیمه کیلی را تعریف می کنیم. نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت منظم عمل کند. همچنین نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف نیمه کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت نیمه منظم عمل کندو دقیقا دارای دو مدار با طول یکسان باشد. طیف گراف های نیمه کیلی ر...

گراف های کیلی نوعی از گراف های وابسته به یک گروه هستند. اگر این گروه را به بعضی از توابع حسابی مرتبط سازیم گراف کیلی رفتاری همانند یک گراف حسابی خواهد داشت. در این پایان نامه گراف کیلی روی گروه دوری ‎ zn‎ ، از جمله گراف کیلی بخشی و گراف کیلی اویلر و رده دیگری از گراف های حسابی به نام گراف حسابی ‎vn مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین نشان می دهیم گراف کیلی بخشی، منتظم، همیلتونی و همبند است. این گر...

فرض کنیم x یک گراف باشد. گراف x را رأس انتقالی ویال انتقالی یا کمان انتقالی (متقارن)گوییم هرگاه گروه خودریختی های گراف x یعنی (aut(x روی مجموعه رئوس و یال هاوکمان هاانتقالی باشد. فرض کنیم x یک گراف رأس انتقالی و(aut(x دارای دو مدار با طول برابر بر روی مجموعه کمان های گراف x باشد. در این صورت گراف x را نیم کمان انتقالی یا نیم یال انتقالی گوییم هرگاه (aut(x به ترتیب یک یا دو مدار روی مجموعه یال ه...

در این پایان نامه ساختار گراف های کیلی یکانی براساس عدد خوشه ای، عدد رنگی رأسی و یالی، عدد همبندی، مسطح بودن و تقاطع یالی نشان داده شده است. در ادامه یک رابطه بین گراف های کیلی یکانی و گراف های کیلی یکانی جمعی بیان می شود. انرژی گراف در سال 1970 توسط ایوان گوتمن معرفی شد که کاربردهای زیادی در علوم نانو و شیمی دارد. فرض می کنیم {?_1,?_2,…,?_n } مجموعه همه مقادیر ویژه گراف g باشد در اینصورت انرژ...

فرض کنید $ h=(v_h,e_h) $ یک ابرگراف باشد. ابرگراف $ h $، $ s $-کمان-انتقالی نام دارد هرگاه $ aut(h) $ روی مجموعه $ s $-کمان های آن انتقالی باشد. سراltrfootnote{serra} و همکارش در سال $ 2008 $ مطالعه روی ابرگراف های $ s $-کمان-انتقالی را آغاز کردند cite{sonia}. آنها نتایجی مشابه گراف های $ s $-کمان-انتقالی را برای این نوع ابرگراف ها اثبات کردند. گراف های کیلی، گراف هایی ...