در سال 1990، وینستین و کرانت ساختارهای دیراک را به منظور یکی کردن منیفلدهای پواسن و منیفلدهای پیش همتافته معرفی نمودند. یپی ساختارهای مختلط تعمیم یافته توسط هیتچین مطرح شدند و جوالتری در رساله دکتری خود به استفاده از آن در جهت یکی کردن هندسه و همتافته هندسه مختلط پرداخت. در این پایان نامه ساختارهای مختلط قانونمند روی کلاف مماس تعمیم یافته tm t*m از منیفلد هموار m و رابطه آن با متر ریمانی m را ب...

در این پایان نامه خواص التصاق های همورد تعریف شده در کلاف مماس تعمیم یافته از یک خمینه ی ریمانی و پایا نسبت به ساختار مختلط تعمیم یافته مورد بحث قرار می گیرد که توسط تبدیلات ‎ -b ‎میدان تولید شده اند. این موضوع در مورد خمینه های کیلری با جزییات بیشتری بررسی خواهد شد. در پایان یک تعمیم از مفهوم ساختار آماری به هندسه ی تعمیم یافته معرفی می شود و مثالی در این زمینه ارائه می گردد‎

در مرجع [?] مفاهیم مربوط به ساختارهای مرتبه دوم روی خمینه ها، ساختارهای عسته ای و اسپری ها مورد بررسی قرار گرفته اند و ثابت شده است که هر کدام از این ساختارها توسط التصاق متقارن به طور یکتا مشخص می شوند، که در این میان ساختار کریستوفل نقش مهمی را ایفا می کند. ما در این پایان نامه این مفاهیم را به خمینه های باناخ تعمیم می دهیم. همچنین ساختارهای هسته ای مرتبه n را روی خمینه ها معرفی کرده و به مطا...

مفهوم کلاف مماسی مرتبه دو t^2 m از منیفلد هموار m ، کلاس های هم ارزی از منحنی ها روی m است که بر اساس بردار سرعت آنها تعریف می شوند واضح است که آن تعمیم داده شده کلاف مماسی tm می باشد. دودسون و رایوویسی ثابت کردن اگر m یک منیفلد با بعد متناهی باشد آن گاه یک ساختار کلاف برداری روی t^2 m می توان تعریف کرد اگر و فقط اگر بتوان به m یک خاصیت التصاق خطی بخشید در اینجا این نتیجه را روی منیفلد های بعد...

این پایان نامه شامل دو بخش است . در بخش اول به معرفی متریکی روی کلاف مماس کروی از یک منیفلد ریمانی پرداخته و به کمک آن خواصی از کلاف مماس از جمله ثابت بودن انحنای این فضا و انیشتینی بودن آن مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش دوم رده ای دیگر از متریک های ریمانی روی کلاف مماس از یک منیفلد ریمانی معرفی شده و میدان های برداری همدیس روی کلاف مماس شامل این متریک مطالعه می شود.

مفهوم توسیع پذیری و توسیع پذیری پایدار را تعریف کرده و به اثبات تکامل یافته یک سری از قضایا می پردازیم. فرض کنید fpn فضای تصویری n بعدی باشد.اگر f میدان حقیقی r باشد، آن را با pn و اگر میدان مختلط c باشد آنرا با cpn نشان میدهیم. شرط لازم و کافی را میابیم که r_کلاف برداری روی pn به طور قابل پایا قابل توسیع به pn برای هر m >= n باشد. ما این نتایج را قبلا برای کلاف مماسی t = t (pn) از pn و برای ک...

دو تعمیم از مسئله معکوس برای حساب تغییرات را مورد بحث قرار می دهیم. یکی مربوط به یک سیستم مکانیکی داده شده که میتواند به شکلی از معادلات لاگرانژی با نیروهای غیرپایا از شکل تعمیم یافته اتلاف ریلی آورده می شود و دیگری به معادلات لاگرانژی که گردش نمایی نیروها نامیده می شود. رهیافت ما ابتدا یافتن شرایط مستقل از مختصات برای وجود یک ماتریس مناسب افزاینده و ناتبهگون است. وجود چنین ماتریسی نمایشی معادل...

هدف اصلی این پایان نامه معرفی شار ریچی همیلتون است. شار ریچی یک معادله دیفرانسیل پاره ای است که در آن تانسور متریک در یک منیفلد ریمانی تحول می یابد. شار ریچی اخیرا برای اثبات دو قضیه بسیار مهم در توپولوژی با نام های هندسی سازی و حدس پوانکاره مورد استفاده قرار گرفته است. ما ابتدا به مطالعه هندسه دیفرانسیل مورد نیاز شار ریچی می پردازیم. در آخر شار ریچی را معرفی کرده و حل آن را در حالت خاص می بینیم.

روی خمینه های فرد بعدی یک ساختار تعریف شده است که تعمیم یافته ی چندین ساختار شناخته شده روی خمینه های تقریبا مختلط مانند ساختارهای ساساکی‏، شبه-ساساکی‏، ترانس ساساکی‏، کنموتسو و شبه همتافته است. این ساختار‏، یک ساختار شبه ساساکی تعمیم یافته یا به طور مختصر ساختار g.q.s نامیده می شود‏، که روی خمینه های متریک تقریبا سایا تعریف شده و در چندین شرط اضافی نیز صدق می کند. سپس توزیع d_1در نظر گرفته شده...

کلاف های برداری تعمیمی از ضرب خارجی یک فضای توپولوژیکی با یک فضای برداری است. در این طرح می خواهیم نشان دهیم که کلاس های مشخصه به هر کلاف برداری یک کلاس از فضای پایه نسبت می دهد. در ابتدا با یک نظر اجمالی ممکن است به نظر آید فانکتور کلافی مماس ممکن است ساده نباشد،زیرا کلاف برداری یک منیفلد به همراه یک ساختار اضافی است )زیرا یک کلاف مماسی به طور متعارف به یک منیفلد نسبت داده شده می شود..(تغییر...