در سال 1990، وینستین و کرانت ساختارهای دیراک را به منظور یکی کردن منیفلدهای پواسن و منیفلدهای پیش همتافته معرفی نمودند. یپی ساختارهای مختلط تعمیم یافته توسط هیتچین مطرح شدند و جوالتری در رساله دکتری خود به استفاده از آن در جهت یکی کردن هندسه و همتافته هندسه مختلط پرداخت. در این پایان نامه ساختارهای مختلط قانونمند روی کلاف مماس تعمیم یافته tm t*m از منیفلد هموار m و رابطه آن با متر ریمانی m را ب...

در این پایان نامه ضمن ارا ئه تعاریف و قضایای مهم از توپولوژی، و هندسه ی خمینه ها و کلاف های برداری به تعریف و معرفی g-فضاها و g-کلاف های برداری و به رده بندی دسته ای خاص از این اشیاء می پردازیم. در بحث مربوط به رده بندی g-فضا ها بسیاری از مفاهیم توپولوژی محض، با حضور عمل یک گروه g تعمیم میابد. به عنوان مثال برای قضیهء گسترش تیتزه و لم اوریسون و مفاهیمی مانند فشرده سازی، معادل مناسب ب...

روی خمینه های فرد بعدی یک ساختار تعریف شده است که تعمیم یافته ی چندین ساختار شناخته شده روی خمینه های تقریبا مختلط مانند ساختارهای ساساکی‏، شبه-ساساکی‏، ترانس ساساکی‏، کنموتسو و شبه همتافته است. این ساختار‏، یک ساختار شبه ساساکی تعمیم یافته یا به طور مختصر ساختار g.q.s نامیده می شود‏، که روی خمینه های متریک تقریبا سایا تعریف شده و در چندین شرط اضافی نیز صدق می کند. سپس توزیع d_1در نظر گرفته شده...

به مثال های ناقض از کلافهایی که امکان تبدیل به g-کلاف شدن را ندارد اشاره می کنیم.ابزار اصلی به کار گرفته شده در این مطالعات، کلاسهای مشخصه ی اشتیفل – ویتنی می با شد.

کلاف های برداری تعمیمی از ضرب خارجی یک فضای توپولوژیکی با یک فضای برداری است. در این طرح می خواهیم نشان دهیم که کلاس های مشخصه به هر کلاف برداری یک کلاس از فضای پایه نسبت می دهد. در ابتدا با یک نظر اجمالی ممکن است به نظر آید فانکتور کلافی مماس ممکن است ساده نباشد،زیرا کلاف برداری یک منیفلد به همراه یک ساختار اضافی است )زیرا یک کلاف مماسی به طور متعارف به یک منیفلد نسبت داده شده می شود..(تغییر...

در این پایان نامه مفهوم فرم چند همتافته به هر فرم دیفرانسیل بسته و ناتبهگون روی یک خمینه دلخواه گسترش داده می شود. فرم های همتافته و فرم های حجم بطور طبیعی در زمره فرم های چند همتافته قرار می گیرند. علاوه بر این دو حالت خاص، حالات جالبتری همچون گروه های لی فشرده ساده که حامل یک ساختار 2- همتافته هستند نیز وجود دارد. اولین کسی که بطور دقیق تر خمینه های چند همتافته را مورد بررسی قرار داد مارتین ا...

مطالعه هندسه تماس همانند هندسه همتافته به سبب کاربردهایی که در شاخه هایی از فیزیک (مانند مکانیک کلاسیک و ترمودینامیک) دارد، حائز اهمیت است. هندسه تماس، یک ساختار هندسی را روی منیفلدهای هموار مورد بررسی قرار می دهد که به وسیله یک میدان فراصفحه غیر انتگرال پذیردر کلاف مماس مشخص می شود. با استفاده از قضیه فروبنیوس می توان گفت که هندسه تماس، در مقابل برگ بندی حاصل از انتگرال پذیری است. از طرفی هند...

در سال 1975، آسلاندر و ریتن حدسیه ای را مطرح کردند که به حدسیه ی آسلاندر-ریتن معروف است و بیانگر آنست که اگر ? یک جبر آرتینی و? یک ?- مدول با تولید متناهی باشد و برای هر i>0، ext_?^i (?,???)=0 آن گاه مدول? تصویری است. این حدسیه روی حلقه ی تعویضپذیر و نوتری r به شرط arc معروف است. هدف این پایان نامه بررسی حدسیه ی آسلاندر-ریتن روی حلقه های گرنشتاین است.

در این پایان نامه با درنظرگیری g-کلاف اصلی p فرم های gaup-ناوردا و فرم های autp-ناوردا را روی کلاف و روی کلاف c(p)مورد مطالعه قرار می دهیم. یکسانی طبیعی نیز بررسی می شود. برای این منظور مفاهیمی از قبیل التصاق در کلاف های اصلی و گروه پیمانه ای و جبر پیمانه ای و کلاف التصاق و کلاف آورده شده است و در انتها نتایج جالبی در کلاف های اصلی با گروه لی (2)su مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

پلی فلدها, فضاهای توپولوژیک هاسدورف با پایه ی شمارش پذیری هستند که برخلاف خمینه های توپولوژیک دارای بعد متغیر میباشند. هدف اصلی ما در این پایان نامه, معرفی پلی فلدها و معرفی مفاهیمی مانند فضای مماس, کلاف تاری, قضیه ی تابع ضمنی و ... روی پلی فلدها است.همچنین درکنار آن نظریه ی عمومی فردهولم که با ساختمان ها مرتبط است, نیز مورد بررسی قرار خواهد گرفت. پلی فلدها و نظریه ی عمومی فردهولم کاربرد گسترده...