ما در این پایان نامه روشی جدید برای مطالعه دورهای حدی هذلولوی ارائه می دهیم.ابزار اصلی تابع$(nu=([v,w]wedge v)/(vwedge w$ است که v میدان برداری تحت بررسی است و w یک میدان متقاطع با v است. این روش که به آزمون دیورژانس مربوط است، توانایی ما را برای انتخاب عملگرها جهت مطالعه پایداری سیستم افزایش می دهد؛ ولی در عین حال اطلاعات بیشتری روی دینامیک سیستمها تامین می کند. علاوه بر این روش هایی مانند است...

در این پایان نامه مکانیک کلاسیک ذرات با ساختار پواسون جبر لی بررسی شده است. با فرض کروشه پواسونی برگرفته از جبر لی، به جای کروشه پواسون معمول صفر بین مولفه های مکان، فرمول بندی کلاسیک حرکت ذرات بررسی می شود. با فرض پتانسیل کروی همیلتونی ذره به دست آورده می شود و شرط داشتن مدار دایره ای (پایدار) و معادلات تحول زمانی مطالعه خواهد شد. با پتانسیل کپلری پیشروی حضیض در پایین ترین مرتبه ی اختلال...

ما در این پایان نامه مفهوم ضرب خارجی روی $ mathbb{r}^{4} $ را تعریف خواهیم نمود و به کمک این ضرب یک ضرب شرکت پذیر روی $ mathbb{r}^{5} $ تعریف می نماییم که $ mathbb{r}^{5} $ با جمع معمولی و ضرب اسکالر و این ضرب شرکت پذیر یک جبر شرکت پذیر خواهد بود و با استفاده از این جبر نمایشی از گروه های لی کواترنیون ها و $ su(2) $ را بدست می آوریم. همچنین ما روی فضای $ mathbb{r}^{6} $ یک ضرب خارجی تعریف می ...

این پایان نامه در مورد ساختار دو همیلتونین برای سیستم باگایاوانسکی روی جبر لی so(4) با انتگرال افزوده از مرتبه ی چهارم بحث شده است.برای این منظور از روش پیدا کردن متغییر های تفکیک پذیر و روابط تفکیک پذیر و همچنین ماتریس کنترل استفاده شده است. که این روش بر روی سیستم باگایاوانسکی که روی جبر لی so(4) با هامیلتونین و انتگرال افزوده که در حالت کلی بفرم h1,h2 کار شده است.

در این پایان نامه، ژئودزیک های صفحه گراشین و گروه هایزنبرگ در مفهوم جدید هندسه زیرفینسلری با متریک راندرس خاص به دست آورده می شود: از اصل ماکزیمم پنتریاگین برای صفحه گراشین و از یک تکنیک جدید که از ساختار جبروار لی استفاده می کند، برای گروه هایزنبرگ استفاده نموده ایم.

چکیده: در این پایان نامه ابتدا به معرفی فضای فاز و کروشه پواسون می پردازیم. سپس انتگرال پذیری برای نوسانگر هماهنگ را مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه تعریف سیستم انتگرال پذیر، قضیه لیوویل و زوج lax را بررسی کرده و وجود ماتریس- r کلاسیک در انتگرال پذیری لیوویل و خاصیت تقابل کمیت های پایستار در ساختار پواسون را مطرح می کنیم. سپس ضمن مرور مفاهیم دو جبرهای لی و قضایای مربوط به آن، جبرهای لی حقیقی د...

در این پایان نامه گروه لی پوچ توان (n,لاندا) همراه با یک ساختار هندسی (مانند همتافته، مختلط با تقریبا مختلط) در نظر گرفته می شود و بر آن متریک های مینیمال تعریف می شود. متریک مینیمال یک متریک ناوردای چپ سازگار با لاندا است که نرم تانسور ریچی ناوردا نسبت به این متریک در بین همه متریک های سازگار با خمیدگی عددی یکسان مینیمم است. ثابت می شود که متریک مینیمال در صورت وجود با تقریب یکریختی یکتاست. سپ...

در این پایان نامه، ساختار های دو هامیلتونین ناسازگار متمایز فرفره ی لاگرانژ را که برگ بندی برگهای سیمپلکتیک هستند، مورد بررسی قرار می دهیم که این دو- بردار های پواسون ناسازگار به وسیله ی دو- بردار کانونیکال p روی e*(3) تعریف شده اند. یک چندگونای دو-هامیلتونین m چندگونای هموار(مختلط) با دو-بردارهای p و pاست، بطوریکه (1) [p , p] = [p , p] = [p , p] = 0 که در آن [.,.] براکت شاتن است. یکی...

جبرهای نویکوو در برخی مفاهیم فیزیکی و ریاضی ظاهر شده اند. برای اولین بار در مطالعه عملگرها ی همیلتونی مربوط به انتگرال گیری برخی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی معرفی شدند. همچنین در ارتباط با کروشه پواسون از نوع هیدرودینامیک و معادلات یانگ -باکستر نیز ظاهر شده اند. در این پایان نامه ساختار های نویکوو را بررسی می کنیم علاقمندیم که بدانیم وجود یک ساختار نویکوو روی جبرلی آن را حل پذیر می کند ی...

مهمترین هدف ما از نوشتن این پایان نامه بررسی هندسه به وسیله کلافهای مماسی است. به عبارت دیگر کلافهای مماسی خمینه های ریمانی را مورد مطالعه قرار میدهیم و کروشه لی آنها را معرفی میکنیم. مترهای طبیعی sasaki و cheeger-gromollرا بررسی میکنیم والتصاقهای levi-civita انها و انحناهای مختلف انها را محاسه میکنیم. با این کار به ارتباط های جالبی بین هندسه خمینه ریمانی(gوm) و کلاف مماسی آن tmکه با این...