فرض کنید w یک گروه و w=(s) که در آن s = {s1,. . sn | (sisj)mij = 1, 1 ? i,j ? n} و m_ij in z و به ازای هر i, m_ij= 1 در این صورت گروه w را یک گروه کاکستر می نامیم. هر یک از s_i ها را انعکاس نامیم و مجموعه ی همه ی انعکاس ها را به صورت زیر نشان میدهیم. t= {wsw-1 : w in w , sin s} هم چنین فرض کنید w یک گروه و s زیر مجموعه ی کیلی از آن باشد. در این صورت گراف کیلی w نسبت به s را که با gamma(w,...

در این پایان نامه به بیان یک تعریف خاص از یک گراف می پردازیم، سپس به کمک مفاهیمی از توپولوژی جبری به بررسی نظریه ی پوشش گرافها خواهیم پرداخت. در ادامه نیز با بیان مفهوم بازتاب به بررسی ارتباط بین گروههای کاکستر و گرافهای کیلی با پوشش های یک تک قطبی می پردازیم و در نهایت ثابت خواهیم کرد که اگر یک پوشش از یک تک قطبی در دست داشته باشیم که تنها شامل نیم یالهاست این گراف یک گراف کیلی از یک گروه کاکس...

?چکیده? ?در مصاحبه ای که با کاکستر، هندسه دان معروف که به حق لقب سلطان هندسه گرفته، در سال? ????? انجام شده، از او سوال می شود که آیا قسمتی از هندسه وجود دارد که چنانچه امکان یابد دوست? داشته باشد به دیگران بگوید و خود نیز لذت برد؟ کاکستر فوراً مسأله ی معروف دو نیم ساز را نام می برد? و می گوید احتمالاً بیش از صد راه مختلف برای این مسأله وجود دارد. (کاکستر هندسه دان انگلیسی بود? که در کانادا زند...

در این پایان نامه به بررسی گروه های بازتابی آفین توسیعی می پردازیم. برای این منظور ابتدا بازتاب ها و فضا های آفین را مورد بررسی قرار داده و نتایج آن ها را به بازتاب های آفین گسترش می دهیم. با ایجاد یک توسیع مرکزی از گروه ها و گسترش آن به یک توسیع از فضاهای آفین روی یک میدان با مشخصه مخالف ? به وسیله بازتاب ها پرداخته و خواص آن را بررسی می کنیم. به مطالعه گروه کاکستر تولید شده توسط این بازتاب ها...

چکیده ندارد.

در این پایان نامه جوانب مختلف سیستمهای انعکاسی آفین را در نظر می گیریم. ابندا یک روش ترکیبیاتی و محاسباتی برای طبقه بندی سیستمهای ریشه آفین توسیع یافته از نوع کاهش یافته عرضه می کنیم. با استفاده از این روش، سیستمهای آفین توسیع یافته از نوع کاهش یافته و پوچی 4 را طبقه بندی می کنیم. سپس برای اولین بار یک نمایش برای گروه وایل و یک نمایش برای گروه وایل هذلولوی نظیر به سیستمهای انعکاسی آفین از نوع a...

چکیده دراین پایان نامه خانواده ای ازگروه های بادومولدودو رابطه موردبحث قرارمی گیرند. گروه هایی ازاین نوع درسالهای 1907-1909 توسط میلر)miler(مطرح گردیدکه بحث آن در مرجع ]12[ آمده است .درسال 1940 کاکستر)coxeter(گروههایی ازنوع p,q,2 را که دارای نمایش زیرهستندموردبحث قرارداد r=s=)rs(> :³,q,2>=<r,s این خانواده ازگروههامتناهی هستندهرگاه سری دیگرازاین گروههادرسال 1970 توسط ومسلی)wamsley(موردبحث قرارگر...