عملگرهای ترکیب رویh2d با چندجمله ای مینیمال zn-1، به صورت توئیپلتز قطعه ای با نماد توئیپلتز که معادل با چندجمله ای ماتریس n×n- مقدار از درجه 1 می باشد، نشان داده می شود. این نتیجه برای اثبات این مطلب که برد عددی عملگر ترکیب رویh2d با چندجمله ای مینیمال z3-1 نمی تواند دیسک دایره ای باشد، به کار برده شده است.

در این پایان نامه، خطی سازی ها، به ویژه خطی سازی همراه فیدلر را برای یک چند جمله ای ماتریسی مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. بعلاوه برگشتانه ی یک چند جمله ای ماتریسی را معرفی می کنیم و رابطه ی بین آن و برگشتانه ی دسته ی خطی فیدلر متناظرش را نیز مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین نشان می دهیم که خطی سازی های همراه فیدلر، خطی سازی های قوی هستند. در پایان، اندیس ها و پایه های مینیمال یک چند جمله ای...

در این پایان نامه، درباره خم های ماکسیمال و مینیمال بر روی میدان متناهی k بحث می کنیم. روش ما آن است که خم را روی بستار جبری k در نظر بگیریم و به بسیاری از شناسه های خم که نسبت به توسیع های میدان ثابت، تغییر ناپذیرند توجه کنیم. برای نمونه می توان به چندضلعی نیوتن p- ادیک، ماتریس هسه- ویت و p- مرتبه خم اشاره نمود. با به کار بردن این شناسه ها، بسیاری از خم های ماکسیمال و مینیمال کلاسیک همانند خم...

در این پایان نامه ریشه های چندجمله ای جورسازی و نیز رابطه جورسازی و احاطه گری را بررسی می کنیم، که در فصل اول تعاریف اولیه را ارائه شده است.در فصل دوم شرط لازم و کافی برای این که تکرار ریشه های چندجمله ای جورسازی از یک درخت برابر مینیمم تعداد مسیرهای رأس مجزا، که برای پوشاندن مجموعه رئوس نیاز داریم، تعیین می کنیم. در فصل سوم، چند جمله ای جورسازی و شاخص هوسویا گراف زیربخش g بیان و اثبات می شود.

یکی از تحولات مهم در تاریخ ریاضیات طرح واثبات قضایایی هستند که به مرور معلوم می شوند. سر فصل تحلیل و تشریح تازه ای را در روند مطالعات و تحقیقات ریاضیات پایه گذاری نموده اند. یکی از این قضایا در حوزه ی جبر ناجابه جایی قضیه کوچک ودربرن است. صورتبندی این قضیه ساده است از این قرار, "هر حلقه بخشی متناهی یک میدان است". این قضیه ابتدا در سال 1905 ارائه شد و خود ودربرن هم در همان سال ها سه اثبات برای آ...

با استفاده از روشهای جبری، به کمک ایده آلها، ماتریسها و چندجمله ای ها به تولید کدهای دوری پرداخته وبا استفاده از چندجمله ای های سیندرم به تصحیح خطاهای احتمالی میپردازیم. سپس با استفاده از کدهای بلوکی و شبه دوری، کدهای ldpc را ساخته، با استفاده از الگوریتم mb، ماتریسهای کدگذاری پایه ای مینیمال را به دست خواهیم آورد. سرانجام به بررسی روشی برای کدگشایی کدهای بلوکی خطی خواهیم پرداخت.

در این مقاله، قصد داریم چندجمله ای نگاری حاصل از روش های تکراری از خانواده نیوتن را ارائه کنیم. چندجمله ای نگاری فرآیند تجسم ریشه های یک چندجمله ای مختلط است و در بسیاری از زمینه ها همچون آموزش ریاضی، هنرهای تجسمی، صنعت نساجی و قالی بافی کاربرد دارد. طی چند مثال مشاهده خواهیم کرد که با تغییر پارامترها، الگوهای زیبایی حاصل خواهد شد.

قضیه بزو حاکی از این است که تحت شرایط مناسب، تعداد نقاط تلاقی دو خم مسطح که توسط دو معادله چندجمله ای توصیف می شوند، با حاصل ضرب درجه های آن دو چندجمله ای برابر است. در این مقاله به شرح این قضیه و بیان برخی از کاربردهای جالب آن می پردازیم.

مساله یافتن یک تحلیل آزاد مینیمال به طور صریح برای دسته های خاصی از ایده آل های تک جمله ای، یکی از جریان های تحقیقی اصلی برای برخی از تیم های پژوهشی در جبر جابجایی و هندسه جبری می باشد. با یافتن یک تحلیل آزاد مینیمال، بسیاری از ناورداهای عددی ایده آل و یا واریته متناظر با آن به دست آمده و در شناسایی ایده آل یا واریته کمک زیادی می کند. در این پایان نامه نحوه ساختن یک تحلیل آزاد مینیمال برای حلقه...

حلقهr‎نیم جابجایی نامیده می شود هرگاهab=0نتیجه دهد‎arb=0‎برای هرa,b ? r.هوو و همکاران نشان دادند چنانچه‎r‎نیم جابجائی باشد حلقه چندجمله ای هایr[x]لزوماْ نیم جابجایی نیست اما نزدیک-نیم جابجایی می تواند باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی و بررسی حلقه های نزدیک-نیم جابجایی، ساختار حلقه های نیم جابجایی و نزدیک-نیم جابجایی را بررسی نموده وکلاس هایی از آنها را گسترش می دهیم. نشان می دهیم عناصر پوچ توا...