همانطور که می دانیم پایه ی هیلبرتی یکی از مفاهیم بسیار مهم در یک فضای هیلبرت است. در عمل بدست آوردن چنین پایه ای برای یک فضای داده شده می تواند بسیار دشوار و یا حتی در برخی موارد غیر عملی باشد. مفهوم قاب یکی از مفاهیمی است که تا حد زیادی نیاز ما را به تعیین پایه هیلبرتی مرتفع می سازد. این مفهوم برای اولین بار در سال 1952 توسط دافین و شفر مطرح شد و آنها از آن به عنوان ابزاری در مطالعه سری های فو...

در این پایان نامه هدف معرفی عملگر پیش قاب q برای قاب های تعمیم یافته در فضای هیلبرت مختلط می باشد که این عملگر نقش مهمی را برای مطالعه ی قاب های تعمیم یافته و پایه های ریس تعمیم یافته ایفا می کند.با استفاده از عملگر پیش قاب، شرایط لازم و موثر را برای دنباله-های بسل تعمیم یافته، قاب های تعمیم یافته و پایه های ریس تعمیم یافته در فضاهای هیلبرت مختلط، که به ترتیب خصوصیاتی مشابه با دنباله های بسل، ق...

در این پایان نامه به مطالعه ی قاب های پیوسته و پایه های ریس پیوسته پرذاخته می شود. پایه های ریس پیوسته را معرفی کرده و شرایطی که یک قاب پیوسته، یک پایه ریس پیوسته می شود را مورد بررسی قرار می دهیم.

g- قاب ها، تعمیم طبیعی قاب ها هستند که آنها را شامل می شوند، علاوه بر این اخیرا تعدادی از عملگرهای معکوس پذیر و کراندار قاب های تعمیم یافته اند.برای مثال ، شبه پروژکتورهای کراندار و قاب های زیر فضایی‎g- قاب ها معمولاقاب های تعمیم یافته هستند، و انتخاب های بیشتری روی تابع های انالیزی ازضرایب بسط یافته قاب ها فراهم می کنند.ابتدا g-‎قاب ها را معرفی کرده و نشان داده که ‎g- قاب ها بخش زیادی از ویژگی...

فرض کنیمh یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر بوده و f_i یک قاب باشد دنباله ریس دوگان f_i رانسبت پایه های متعامد یکه h_j,e_iراکه به شکل زیر تعریف می کنیم w_j=sumh_i یک ابزار نیرومند را در تجزیه وتحلیل روابط بین دوگان قاب ها فراهم می کند. به علاوه شرایطی که باعث می شوددنباله ی w_j یک ریس دوگان قاب f_iباشدرا مشخص کرده نشان می دهیم که این دنباله را می توان بر حسب دنبالهn_i وابسته بهآن مشخص کرد. در...

g-قاب ها، یک رده وسیع تر و در برگیرنده قاب های زیر فضایی، شبه قاب ها، قاب های گسسته و... هستند، در نتیجه مطالعه g-قاب ها و خواص شان ازاهمیت ویژه ای برخوردار است. معادل هایی برای g-قاب ها بیان نموده و نشان می دهیم g-قاب ها در بسیاری از خواص با قاب ها شریک هستند. همچنین مفهوم پایه های ریس و متعامد یکه را گسترش می دهیم. به هر g-قاب معمولی یک قاب نظیر می گردد که بسیاری از ویژگی های آن را متصور می ...

در این پایان نامه ضربگرهای بسل معرفی می شوند. این عملگرها با یک الگوی ضرب مشخص که بین عملگرهای تجزیه و ترکیب جا داده شده، تعریف شده و خاصیت های اساسی این رده از عملگرها بررسی خواهد شد. یکی از نتایج مهم مرتبط بودن نماد با عملگر است. همچنین ثابت خواهیم کرد که برای پایه های ریس ضربگرهای بسل رفتار خوبی ذارند و نگاشت از نماد به عملگر یک به یک است.از نتایج مهم دیگر این است که ضربگرهای بسل به طور پیو...

قابهای تعمیم یافته دقیق و همچنین شرایط معادل بودن با پایه های ریس را مورد بررسی قرار میدهیم.

یکی از موضوعات گسترده و عمیق در آنالیز نوین قاب ها هستند که توسط بسیاری مورد بحث و مطالعه قرار گرفتند. قاب ها که در فضای هیلبرت تعمیمی از پایه های متعامد یکه هستند به سرعت توسعه یافتند و کارایی خود را نشان دادند. به عنوان نمونه قاب های موجک و گابور امروزه بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته اند. در این پایان نامه قاب ها در فضای باناخ جدایی پذیر را مطالعه می کنیم و p-قاب ها و قاب های عملگری برای فضا...

در این پایان نامه فضای توپولوژی تعمیم یافته را تعریف کرده و نشان می دهیم که چگونه می توان این فضا را بر اساس نگاشتی یکنوا تعریف کرد. مفهوم همگرایی را با استفاده از مفهوم توده تعریف کرده و قضایای همگرایی را با استفاده از مفاهیم اولیه ی توپولوژی تعمیم یافته بیان کرده و با مفهوم همگرایی در توپولوژی معمولی مقایسه می کنیم. همچنین خواص توپولوژیکی را در این فضا مورد مطالعی قرار داده و با توپولوژی معمو...