در این پایان نامه، برازش نمایی روشهای نوع bdf و bdf-runge-kutta را برای حل دستگاههای سخت مطالعه می کنیم. روشهای متعارف چند گامی خطی مانند bdf و تک گامی مانند رانگ-کوتا چنان ساخته می شوند که برای معادلات دیفرانسیل با جوابهای چند جمله ای، دقیق عمل کنند. روشهای پیشنهاد شده در این پایان نامه، می توانند برای معادلات دیفرانسیلی که جواب آنها ترکیب خطی از یک تابع نمایی با پارامتر a و چند جمله ای است، ...

معادله دیفرانسیل تصادفی از نوع استراتونویچ زیر را در نظر بگیرید: dy(t) = g0(y(t)) dt + g1(y(t)) ?d(w(t)), y(t0) = y0, t ? [t0,t], که در آن w(t) یک فرایند وینر است. در این پایان نامه یک روش رانگ- کوتای تصادفی صریح دو مرحله ای با ناحیه ی پایداری (به مفهوم مربع میانگین) بزرگ، دو روش رانگ- کوتای تصادفی نیمه ضمنی، یکی با ثابت های خطای اصلی مینیمم و دیگری با ناحیه ی پایداری (به مفهوم مربع میانگ...

در این پایاننامه با استفاده از روش های رانگ-کوتای تعمیم یافته روش های دو مرحله ای مرتبه 3 و سه مرحله ای مرتبه 4 به دست می آوریم. که در این پایاننامه روش های l-پایدار و a-پایادار مرتبه 3 ،4و5 ارائه میکنیم.

در سال 1966، بوچر روش های خطی عمومی را به عنوان یک چارچوب واحد برای روش های عددی متعارف، به منظور مطالعه ی خواص سازگاری، پایداری، همگرایی و فرموله کردن روش های جدید که برتری هایی نسبت به این روش ها داشته باشند، معرفی کرد. توسیعی از روش های خطی عمومی معروف به روش های خطی عمومی با مشتق دوم در حالتی که مشتق دوم نیز مانند مشتق اول قابل محاسبه باشند، توسط بوچر و حجتی معرفی شد. در این پایان نامه، تعا...

در این پایان نامه به مطاله روش رانگ-کوتای مرتبه چهار از نوع تفاضلات پسرو نیوتن بر اساس تقریب های چبیشف برای حل مسایل مقدار اولیه سخت می پردازیم.همچنین نشان می دهیم که روش را می توان به شکل روش رانگ-کوتای مرتبه چهار فرمول بندی کرد.مزیت روش بی کران بودن ناحیه پایداری است.

در این پایان نامه دو زیر کلاس از روش های خطی کلی با عنوان dimsims و desire که برای حل معادلات دیفرانسیل سخت استفاده می شوند، معرفی و ساخته خواهند شد. روش های dimsims به گونه ای ساخته می شوند که a-پایدار و l-پایدار با پیاده سازی آسان باشند. همچنین به دلیل مطلوب بودن ناحیه پایداری روش های رانگ- کوتا با اعمال خاصیت پایداری رانگ- کوتا ذاتی به این روش ها، ناحیه ی پایداری این روش ها با ناحیه پایداری ...

در این پایان نامه ساخت دسته ای از روش های خطی عمومی با خاصیت پایداری رانگ-کوتا با عنوان dimsims مورد بررسی قرار می گیرد. این روش ها در چند جمله ای پایداری خود یک ریشه ی غیر صفر دارند. روش های خطی عمومی به عنوان یک قالب واحد برای مطالعه ی خواص سازگاری، پایداری و همگرایی روش های رایج معرفی شدند.

بسیاری از مسائل فیزیک، مهندسی، شیمی و حتی زیست شناسی و دیگر زمینه های علوم که شامل جواب عددی می باشند، عموما در حل آن ها از معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده میشود. در بیشتر کاربردها، دستگاه های بزرگ معادلات دیفرانسیل معمولی که به طور عددی حل می شوند از دو قسمت سخت و غیرسخت تشکیل شده اند. روش مشهور برای حل این نوع معادلات روش های ضمنی – صریح ( imex) می باشند. روش ضمنی- صریح شامل به کار بردن گسست...