دسته بندی کردن مترهای راندرزی از نوع داگلاس-ویل تعمیم یافته

انحناء پرچمی در هندسه فینسلری، توسیع طبیعی انحناء مقطعی در هندسه ی ریمانی است که ابتدا توسط ل بروالد معرفی شد. برای منیفلد فینسلری (m,f)، انحناء پرچمی یک تابع k(p,y) از صفحات مماس و جهت های است. گوئیم f دارای انحناء اسکالر است هر گاه انحناء پرچمی (x,y) k= (p,y) k مستقل از پرچم های p مربوط به هر میله ی پرچمی ثابت y باشد. متر فینسلری با انحناء اسکالر توسیع طبیعی مترهای ریمانی با انحناء مقطعی ثابت...

در این پایان نامه گروه تبدیلات همدیس بر روی منیفلدهای فینسلری مورد بررسی قرار می گیرندبا توجه به وجود کمیتهای غیر ریمانی در یک فضای فینسلری دلخواه مانند انحنای sو انحنای لندزبرگ کمیتهایی چون انحنای ریمان و انحنای ریچی و بررسی پایایی لین کمیت ها تحت این تبدیلات مورد توجه می باشدکه با انجام این بررسی قضایای موجود در هندسه ریمان به هندسه فینسلر توسیع یابد. هم چنین خواص تبدیلات همدیس ذادر یک فضای ف...

در این پایان نامه به بررسی مترهای فینسلری ناوردا روی منیفلدهای همگن می پردازیم.در ابتدا مفاهیم و مقدماتی از هندسه ریمانی و فینسلری را آورده و سپس شرایط لازم و کافی که یک فضای همگن برای اینکه متر فینسلری ناوردا داشته باشد را بدست آورده و در حالت خاص این کار را برای مترهای فینسلری دو سو ناوردا روی گروه های لی انجام می دهیم.در انتهای کار ژئودزیک ها و انحنای پرچمی این نوع مترها را محاسبه کرده و در ...

با توجه به کاربرد فراوان اخیر نظریه هندسه ی فینسلری در علوم مختلف (فیزیک، هوافضا، علوم مهندسی و ...) و نقشی که مفهوم برگ بندی در این هندسه ایفا می کند. در فصل دوم این پایان نامه، با بررسی مفهوم برگ بندی به همراه ویژگی های آن، روی کلاف مماس از یک منیفلد فینسلری، به این مهم می پردازیم. در فصل دیگر، مفهوم انحنا در فضاهای فینسلری مطرح گردیده، خواص اساسی آن ها مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس با بیان ...

در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه ریمانی و فینسلری پرداخته ایم. سپس هندسه گروه های لی پوچتوان از رده 2 همراه با متر فینسلری ناوردای چپ را مورد مطالعه قرار می دهیم و التصاق چرند-راند، تانسور انحنا، انحنای پرچمی، تانسور ریچی و ژئودزیک این گونه فضا ها را ارائه می دهیم. در انتها به بررسی متر های راندرز از نوع بروالد روی گروه های لی ?? بعدی پوچتوان از رده 2می پردازیم.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه هندسه فینسلری معرفی می شوند. سپس متریک فینسلر نوع خاصی انحنای برشی غیر صفر که تعمیم انحنای برشی در هندسه ریمانی است، مورد مطالعه قرار می گیرد. ارتباط آن با فضای لندزبرگ ضعیف حالت فضای فینسلری بسته در محدوده معینی از ابعاد به دست می آید. سپس برخی نتایج کلی که برای سایر ابعاد هم معتبر است، حاصل می شود.

متر های فینسلری به طور موضعی دوگان مسطح از هندسه داده ها به وجود آمده اند. چنین مترهایی خواص هندسی ویژه ای دارند و نقش مهمی در هندسه فینسلر بازی می کنند. در این پایان نامه یک کلاس از مترهای فینسلری به سور موضعی دوگان مسطح که به صورت جمع یک متر ریمانی و یک 1-فرم تعریف شده اند را بررسی می کنیم و آن ها را با انحنای پرچمی تقریبا ایزوتروپیک دسته بندی می کنیم.

ما در این پایان نامه به مساله چهارم هیلبرت از دیدگاه هندسه فینسلری می پردازیم. مساله چهارم هیلبرت که مساله خط راست بعنوان کوتاهترین فاصله بین دو نقطه لقب گرفته است به جستجوی همه توابع فاصله بین دو نقطه لقب گرفته است به جستجوی همه توابع فاصله (نه ضرورتا متقارن) می پردازد که روی زیر مجموعه بازی مانند u rn تعریف می شوند و برای هر دو نقطه دلخواه مانند x,y.u ، خط راست در بین منحنی هایی که این دو نقط...

فرض کنید m یک منیفلد هموار همبند باشد و α یک متریک ریمانی روی m باشد، در این صورت یک متریکراندرس روی m عبارت است از یک متریک فینسلر به فرم f =β + α که در آن β یک 1-فرمی هموار با طول کمتر از یک می باشد. در این پایان نامه ابتدا هندسه فینسلری متریک های راندرس چپ پایا و دو پایا روی گروه های لی مورد بررسی قرار می گیرند سپس ‍‍‍‍‍ژئودزیک های متریک های فینسلری چپ پایا و دو پایا روی گروه های لی محاسه می...