در این پایان نامه، مترهای فینسلری از انحنای s ثابت را مطالعه می کنیم. ابتدا مترهای راندرزی با انحنای s غیرصفر(ثابت) که انحنای h صفر دارند را بررسی خواهیم کرد، که مثال نقصی برای قضیه ای در[24] می باشند. سپس با استفاده ساخته های لی و شن، نشان می دهیم (α ، β)-مترهایی با انحنای s ثابت دلخواه در هر بعد وجود داشته و غیرراندرزی می باشند.

با داشتن اطلاعات کافی از مباحث هندسه فینسلروار می توان، یک رهیافت هندسی جدید و پیشرفته را در جستجوی تعمیم معادلات نظریه کیهان شناسی مرسوم، در پیش گرفت. برای الگو دادن به فیزیک جهان در راستای این تعمیم، همانند حالت ریمانی می پذیریم که جهان همگن وهمسانگرد است. یک برداشت و نتیجه گیری ساده از حالت فینسلروار معادلات کیهان شناسی، این است که این نوع تعمیم به حالت فینسلروار، توصیف بهتری از پارامتر کاهش...

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. قسمت اول مربوط به تعمیم الصاقهای مهم فینسلری و در نهایت به دست آوردن یک الصاق فینسلری تعمیم یافته است که کلیه الصاقهای فینسلری مشهور را به عنوان حالت خاص در بر میگیرد. این نوع نگرش موجب میشود تا یک نمایش جالب از تئوری الصاقها در هندسه فینسلری ارائه شده و یک دسته بندی از الصاقهای فینسلری فراهم شود. همچنین برخی از کاربردهای عملی این الصاقها مورد بررسی واقع...

در این پایان نامه مترهای فینسلر متقارن کروی مورد مطالعه قرار میگیرد.این دسته از مترها تحت هر دوران در r^n ثابت می مانند. هدف اصلی این پایان نامه یافتن معادلاتی است که تحت این معادله این مترها دارای انحنای پرچمی اسکالر باشند وسپس با استفاده از این معادلات مترهای فینسلری با انحنای اسکالر که مسطح تصویری نیستند نیستند بدست می آید.

ما در این پایان نامه به مساله چهارم هیلبرت از دیدگاه هندسه فینسلری می پردازیم. مساله چهارم هیلبرت که مساله خط راست بعنوان کوتاهترین فاصله بین دو نقطه لقب گرفته است به جستجوی همه توابع فاصله بین دو نقطه لقب گرفته است به جستجوی همه توابع فاصله (نه ضرورتا متقارن) می پردازد که روی زیر مجموعه بازی مانند u rn تعریف می شوند و برای هر دو نقطه دلخواه مانند x,y.u ، خط راست در بین منحنی هایی که این دو نقط...

دیاگرام ورونوی یکی از ابزارهای مفید در هندسه محاسباتی است که کاربردهای بسیار وسیعی در علوم مختلف دارد. در مورد دیاگرام ورونوی مطالعات زیادی تا بحال انجام شده است که اکثر آنها مربوط به زمانی است که متریک، متریک اقلیدسی باشد یعنی فضایی که انحنای آن صفر باشد. حال اگر فضا یک فضا با انحنای ناصفر باشد چه اتفاقی می افتد ؟ در این زمینه تحقیقات اندکی وجود دارد که در این پایان نامه با اشاره به آنها به ...

در این پایان نامه مفهوم هندسه زیر فینسلر را به عنوان تعمیمی از هندسه زیر ریمانی با انگیزه کاربرد در کنترل بهینه معرفی می کنیم. برخی نتایج را از تز دکتری کینز هنگن با عنوان هندسه منیفلدهای زیر ریمانی 3-بعدی و هم چنین مواردی را از مقاله آر.برایانت با عنوان ساختارهای فینسلر روی کره های 2-بعدی با 1=.. یاد آور می شویم. هم چنین ضمن معرفی روش هم ارزی الی کارتان و ادغام این تکنیک ها مجموعه ی کاملی از...

به طور کلی یک متر فینسلر روی یک خمینه، خانواده ای از نرم های مینکفسکی روی کلاف مماس آن خمینه است. این نرم ها لزوما برگشت پذیر نمی باشند، لذا تابع فاصله القا شده از آن متر در نامساوی مثلث صدق می کند ولی لزوما متقارن نیست. وقتی این نرم ها از ضرب های داخلی روی کلاف مماس القا شوند متر فینسلری حاصل یک متر ریمانی خواهد بود. لذا مترهای فینسلر تعمیم مترهای ریمانی می باشد. به طور کلی در این پایان نامه ...

در این پایان نامه، دسته بندی از متر های کروپینا با انحنای پرچمی به طور ایزوتروپی ضعیف را خواهیم داشت اگر f متر کروپینا روی منیفلد m باشد و (h,w)زوج ناوبری در مسئله ناوبری زرملو باشند هدف ما پیدا کردن رابطه بین (h,w) و f می باشد و در نهایت ثابت می شود که متر کروپینادر بعد 3 یک متر انیشتینی است اگر و فقط اگر با انحنای پرچمی ثابت نا منفی باشد.

انحناء پرچمی در هندسه فینسلری، توسیع طبیعی انحناء مقطعی در هندسه ی ریمانی است که ابتدا توسط ل بروالد معرفی شد. برای منیفلد فینسلری (m,f)، انحناء پرچمی یک تابع k(p,y) از صفحات مماس و جهت های است. گوئیم f دارای انحناء اسکالر است هر گاه انحناء پرچمی (x,y) k= (p,y) k مستقل از پرچم های p مربوط به هر میله ی پرچمی ثابت y باشد. متر فینسلری با انحناء اسکالر توسیع طبیعی مترهای ریمانی با انحناء مقطعی ثابت...