این پایان نامه شامل بررسی خواص نیم حلقه ها در مقایسه با خواص مشابه در حلقه ها می باشد . نخست p هم ایده آل های تفریقی و هم ایده آل های اول را در نیم حلقه ی ( 0 و + و + pمعرفی کرده و قضیهی (z اجتناب اول را برای هم ایده آل ها در نیم حلقه ها بررسی می کنیم. بعلاوه هم ایده آل قوی افرازی از یک نیم حلقهی جابه جایی با همانی نا صفر معرفی و خواص و ساختارهای ممکن در نیم حلقهی خارج قسمتی تحقیق شده است...

sz0-ایده آل ها بر حلقه چندجمله ای ها بی شک یکی از زیباترین پیوندهای جبر و توپولوژی در ساختار (c(x ظاهر می شود که متشکل است ازتمام توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای توپولوژی x . این ساختار با دو عمل معمولی جمع و ضرب توابع ، تشکیل یک حلقه می دهد که به حلقه توابع پیوسته معروف است .در مبحث حلقه توابع پیوسته، هدف اصلی ، هدف اصلی ، بررسی ارتباط خواص توپولوژی x و خواص جبری (c(x است .

در این پایان نامه حلقه های منظم ضعیف و قوی و تعمیم هایی از ‎$ v $‎-حلقه ها توسط ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آلها مطالعه می شوند. در واقع نشان داده می شود که‎‎؛‎ (1) اگر ‎ ‎r‎ ‎ یک حلقه منظم ضعیف چپ باشد که ایده آلهای چپ ماکسیمال آن ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشند‏، آنگاه ‎ ‎r‎ ‎ منظم قوی است. (2) اگر ‎ ‎r‎ ‎ یک حلقه منظم ضعیف راست باشد که ایده آلهای چپ اساسی ماکسیمال آن ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشند‏، آنگاه ‎‎elt‎ ‎ منظم ...

در این رساله مفهوم میانگین پذیری نسبت به ایده آل و انقباض پذیری نسبت به ایده آل یک جبر باناخ را ارائه می دهیم. نشان می دهیم که می توان میانگین پذیری نسبت به ایده آل را با وجود قطرهای تقریبی و حقیقی نسبت به یک ایده آل مشخص کرد. میانگین پذیری جبر نیمگروهی ، که یک هم نهشتی گروهی روی نیمگروه s است، را بررسی می کنیم و این مطلب را با مفهوم جدید میانگین پذیری نسبت به ایده آل جبرهای باناخ مرتبط می سازی...

در این پایان نامه فرض می کنیم r یک حلقه جابجایی، نوتری و i ایده آلی از r و m وn ، -rمدول های غیر صفر باشند. نشان می دهیم که اگر m، -iهم متناهی،n با تولید متناهی و dimn?2 باشد، آنگاه برای هرi?0 ،(n,m) ? ext?_r^iیک -rمدول -iهم متناهی است. بعلاوه نشان میدهیم که اگرdimm?1 ، آنگاه برای هر i?0،-r مدول (n,m) ?ext?_r^i ، -iهم متاهی است. اگرi ایده آلی از r با بعد 1 باشد، یعنی1 dimr/i=، آنگاه برای هر i?0...

‏اگر در تعریف حلقه حداقل یکی از عمل ها را به عنوان ابرعمل در نظر بگیریم‏، تعریف های متفاوتی برای ابرحلقه حاصل می شود.‎‎ یک تعریف آشنا از یک ابرحلقه‏، ابرحلقه ی کراسنر است cite{krasner} که با در‎~‎نظر گرفتن جمع به عنوان یک ابرعمل به دست می آید به طوری که ‎$ ‎(r,+) $‎ ‏‎ ‎یک‎ ابرگروه کانونی است. یک مطالعه ی کلی از نظریه ی ابرحلقه ها در مرجع cite{davvaz2}‏ انجام گرفته است. حلقه ی ترکیبی به عنوان...

لطفی عسکرزاده استاد ایرانی دانشگاه برکلی در سال 1965 باچاپ مقاله ای مفهوم مجموعه های فازی (fuzzy sets) را بعنوان تابعی از مجموعهء جهانی x به فاصلهء [o,1] مطرح نموده و نظریهء مجموعه های فازی را بنانمود. پس از آن نظریهء مجموعه های فازی مورد استفاده بسیاری از محققین در شاخه های مختلف ریاضی همچون جبر، آنالیز، توپولوژی، کامپیوتر و ... قرار گرفت مفهوم ایده آلهای فازی توسط لیو (liu) در سال 1982 [19] م...

در این پایان نامه، به معرفی ایده آل های کوچک و بزرگ در حلقه های شرکت پذیر و یکدار و مطالعه نتایج آن پرداخته شده است. به ویژه همبستگی میان ایده آل های کوچک و بزرگ و این که چگونه بر ساختار حلقه r تاثیر می گذارند را بررسی کرده و همچنین تحقیق می کنیم که ساختار یک حلقه چطور وجود یک ایده آل کوچک و بزرگ را تعیین می کند.

در این پایان نامه (a) - حلقه ها و (a)– حلقه های قوی را معرفی کرده و به بررسی انتقال خاصیت قوی (a)و خاصیت (a)به توسیع بدیهی حلقه ها و ترکیب دوتایی یک حلقه در امتداد یک ایده آل می پردازیم و با استفاده از این نتایج یک رده از حلقه ها که خاصیت (a)را دارند ولی خاصیت قوی(a)را ندارند به دست می آوریم. همچنین pif –حلقه ها را معرفی کرده و به بررسی انتقال این خاصیت به توسیع بدیهی حلقه ها و حاصل ضرب مستقیم ...

در سرتاسر این پایان نامه r یک حلقه جابجایی و یکدار و m یک r-مدول یکانی است. ابتدا مفاهیم زیرمدول اول و زیرمدول به طور قوی اول را تعریف می کنیم. نشان می دهیم زیرمدول های به طور قوی اول، بسیاری از ویژگی های اساسی ایده ال های اول را به ارث می برند. چند تعمیم از قضیه ایده ال اصلی در حلقه ها به مدول ها را ارائه می کنیم. سپس g-زیرمدول ها را معرفی کرده و ثابت می کنیم که هر زیرمدول اول از یک r-مدول متن...