لطفی عسکرزاده استاد ایرانی دانشگاه برکلی در سال 1965 باچاپ مقاله ای مفهوم مجموعه های فازی (fuzzy sets) را بعنوان تابعی از مجموعهء جهانی x به فاصلهء [o,1] مطرح نموده و نظریهء مجموعه های فازی را بنانمود. پس از آن نظریهء مجموعه های فازی مورد استفاده بسیاری از محققین در شاخه های مختلف ریاضی همچون جبر، آنالیز، توپولوژی، کامپیوتر و ... قرار گرفت مفهوم ایده آلهای فازی توسط لیو (liu) در سال 1982 [19] م...

این پایان نامه در زمینه جبرفازی است و از چهارفصل تشکیل شده است درفصل اول ضمن ارائه تعریف زیر مجموعه های فازی و چند قضیه مقدماتی زیر گروههای نرمال و همدسته های فازی را تعریف کرده و به بررسی خواص آنها می پردازد سپس زیرمجموعه های تراز زیر گروههای فازی را تعریف می کنیم در فصل دوم ابتداء قضیه کیلی را برای زیرگروههای فازی بیان می کنیم و بعد مرتبه زیرگروه فازی از یک گروه متناهی، زیرگروه فازی ابلی و زی...

در این پایان نامه، در حلقه های مشخصی که شامل عناصر خودتوان غیرمرکزی هستند، همومورفیسم ها، اشتقاق ها و ضربگرها را بوسیله ی اعمال آنها روی عناصری که در برخی از شرایط خاص صدق می کنند، مشخص می کنیم. برای مثال، شرطی را در نظر می گیریم که در آن هرگاه ‎$ h $‎ یک نگاشت جمعی بین حلقه های ‎$ mathcal{a} $‎ و ‎$ mathcal{b} $‎ و ‎$ x,y,z in mathcal{a} $‎ به گونه ای باشند که ‎$ xy=yz=‎0 ‎$‎، آنگاه...

در این پایان نامه نگاشت های *-تقریب جردن و n-همومورفیسم های تقریبی جردن را مورد مطالعه قرار می دهیم و نشان می دهیم که چگونه می توان این نگاشت ها و این n-همومورفیسم ها را به ترتیب با نگاشت های جردن و n-همومورفیسم های حلقه ای تقریب زد. همچنین به بررسی پیوستگی نگاشت های تقریبی جردن بر روی جبرهای باناخ می پردازیم.

نشان می دهیم که هر عملگر کراندار طیفی پوشا و یکانی از یک جبر فون نویمان نامتناهی سره به روی جبر باناخ نیم ساده یک همومورفیسم جردن است.

فرض کنیم a یک جبر باناخ یکدار و m یک a- دو مدول یکانی باشد. نشان می دهیم که اگر ? یک نگاشت خطی از a به توی m که در رابطه ?(st)=?(s)t+s?(t) برای هرa s,t? با خاصیت st=w صدق کند که در آن w یک نقطه جدایی پذیر راست یا چپ m می باشد آنگاه ? یک مشتق جردن است . همچنین نشان می دهیم که هر نگاشت خطی h از a به توی یک جبر باناخ یکدار b که در رابطه h(s)h(t)=h(st) برای هرa s,t? با خاصیت st=w صدق کند یک همومورف...

شامل تعاریف پایه ای مورد نیاز، همچنین مطالعه مسائل مربوط به پایداری هایرز-اولام بر همومورفیسم ها و مشتقات روی برخی از جبرهای باناخ و مباحث مربوط به پایداری همومورفیسم ها و مشتقات سه تایی روی برخی از جبرهای باناخ خاص می باشد.