در این پایان نامه چندین نتیجه در رابطه با وجود فضاهای پوششی جهانی برای فضاهای متریک تفکیک پذیر به اثبات می رسند. برای شروع، چند شرط هموتوپیکی ارائه می گردند و ثابت خواهد شد که این شرایط با وجود فضای پوششی جهانی معادل اند. با استفاده از این شرایط معادل ثابت می شود که هر فضای متریک، تفکیک پذیر، همبند، همبند مسیری موضعی که گروه بنیادینش گروه آزاد باشد یک فضای پوششی جهانی می پذیرد. بعنوان یک کاربرد...

نظریه ی هموتوپی و بویژه گروه های هموتوپی یک فضای توپولوژیک از مهمترین ابزاری است که در بررسی توپولوژی فضاهای توپولوژیک به کار می آید. ‎گروه های هموتوپی در واقع ناوردای توپولوژیک هستند و بدست آوردن آن ها یکی از مسائل مهم نظریه ی هموتوپی فضاهای توپولوژیک است. در این رساله روش هایی برای بدست آوردن گروه های هموتوپی برخی فضاهای توپولوژیک ارائه می کنیم. فضاهای موضعا خوش رفتار از جمله فضاهایی ه...

در این پایان نامه فضاهای جدیدی تحت عنوان فضاهای طوقه کوچک مورد مطالعه قرار می گیرند. فضای جزایر همساز در یک نقطه دارای طوقه کوچک می باشد که با استفاده از این فضا، فضای m -چین خورده ای ساخته می شود که در هر نقطه دارای طوقه کوچک می باشد. مفهوم ط.قه کوچک،مفهومی در مقابل فضاهای هاسدروف هموتوپیکی و همبند ساده نیم موضعی می باشد. چون فضاهای طوقه کوچک همبند ساده نیم موضعی نیستند دارای فضای پوشش جهانی ک...

درسال 2002 بیس توپولوژی ای روی گروه بنیادین فضاها قرار داد و فضای حاصل را گروه بنیادین توپولوژیک خواند. او نشان داد با گذاشتن این توپولوژی روی گروه بنیادین، برخی از قضایای مربوط به گروه بنیادین در حالت توپولوژیکی نیز برقرارند. قضیه ی مهمی که بیس در مقاله خود بیان می کند این است که یک فضا همبند ساده نیم موضعی است اگر و تنها اگر گروه بنیادین توپولوژیک آن گسسته باشد. فابل با ارائه یک مثال نقض نشان...

یکی از شاخه های جدید در ریاضیات مدرن، جبر لی است. نخستین گام در زمینه ی جبر لی در قرن ‎19‎ توسط ریاضیدانی نروژی به نام ماریوس سفوس لی برداشته شد. بررسی معادلات دیفرانسیل جزیی، او را به سمت شاخه ای از ریاضیات سوق داد، که امروزه جبر لی نامیده می شود. در اواخر قرن ‎19‎ فردریک انگل همکاری خود را با لی آغاز کرد. ریاضیدانانی نظیر کلینگ، کارتان، وایل، کز، مودی و ...‎ کارهای ارزشمندی در این زمینه انجام...

شده از توپولوژی فشرده - باز روی فضای n-طوقه به دست می آید. سپس ثابت می کنیم گروه n_هموتدر این پایان نامه یک فضای شبه n_هاوایی x را به صورت حد معکوس تعریف می کنیم که این فضا همبافت فشرده n-1 همبند و همبند ماضی و n- همبند ساده نیم موضعی می باشد. گروه بنیادین x را به یک توپولوژی مجهز می کنیم که از توپولوژی خارج قسمتی القا وپی توپولوژیکی روی یک فضای شبه n-هاوایی x یک گروه توپولوژیکی است.بویژه نشان...

اهمیت طوقه های کوچک در نظریه ی فضاهای پوششی توسط بردسکی، دیداک، لابز و میترا مشخص گردید.یک طوقه ی کوچک حول نقطه ی x در فضای x ، طوقه ای است که هر همسایگی از آن شامل نمایشی از طوقه کوچک باشد. فضای طوقه کوچک فضایی غیر همبند ساده است که هر طوقه در آن کوچک است.وجود طوقه ی کوچک در یک فضا سبب از بین رفتن خاصیت همبند ساده نیم موضعی آن فضا و به دنبال آن غیر هاسدورف هموتوپیکی بودن فضا می گردد.در این رسا...

از آنجایی که رده بندی پوشش ها در نظریه ی پوشش های کلاسیک برای فضاهایی با رفتارهای خوب موضعی یعنی همبند مسیری موضعی و همبند ساده نیم موضعی انجام می شود، هنگام ظاهر شدن رفتارهای موضعی پیچیده، استفاده کردن از برخی نتیجه های این نظریه ناممکن است. از جمله می توان به وجود فضای پوششی جهانی اشاره کرد که شرط لازم و کافی شناخته شده برای وجود آن همبند مسیری موضعی و همبند ساده نیم موضعی بودن فضا است. ما...

گروه های بنیادین کلاسیک در مورد فضاهای پوانکاره(همبند ساده نیم موضعی) بخوبی رفتار می کنند. یکی از دستاوردهای خوب برای فضاهای پوانکاره وجود پوشش جهانی برای این نوع فضاها میباشد. برای فضاهای دلخواه وجود پوشش جهانی یک مسئله مهم و قابل توجه می باشد. در این پایان نامه با تغییر در تعریف های کلاسیک یک پوشش جهانی برای هر فضای همبند مسیری معرفی میکنیم.ایده ی اولیه معرفی طوقه های غیربدیهی بوسیله ی پوشش ه...

هدف اصلی این پایان نامه‏، بیان و اثبات قضیه ی مهمی در مورد رده بندی (با تقریب یکریختی موضعی) گروه های لی همبند است که بر یک خمینه ی لورنتزی فشرده به صورت طولپایی و موضعاً وفادار عمل می کنند. بنابر این قضیه‏، گروه لی همبند g بر‎‎‎ یک خمینه ی لورنتزی فشرده به صورت طولپایی و موضعاً وفادار عمل می کند اگر و تنها اگر ‎پوشش جهانی g یکریخت با l*k*rd ‎‎ باشد‎ که در آن‏، kفشرده و نیم ساده (یا بدیهی)‏، d?0و...