مدلسازی بسیاری از مسائل مهم کاربردی منجر به مسائل بهینه سازی درجه دوم با قیود درجه دوم می شوند. این دسته از مسائل که از جمله مسائل غیرخطی به حساب می آیند همیشه محدب نیستند،بنابراین روش های حل مسائل غیرخطی برای آنها لزوما به جواب بهینه منجر نمی شوند. در این پایان نامه چند دسته از این مسائل را به مسائل بهینه سازی نیمه معین مثبت تخفیف داده و جواب های بهینه سراسری آنها را یافته ایم.از آنجایی که مس...

در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم که ماتریس های لوئنر متناظر با تابع عملگری محدب روی (1,1-) لزومی ندارد که به طور مشروط معین منفی باشند. سپس نشان می دهیم که ماتریس های لوئنر متناظر با تابع f(t) = t^r به ترتیب برای r در فواصل [0,1]، [1,2] و [2,3] نیمه معین مثبت، به طور مشروط معین منفی و به طور مشروط معین مثبت هستند. علاوه بر ماتریس های لوئنر ماتریس های کونگ نیز بسیار مورد توجه قرار گرفته اند....

سیستمهای خطی منفردax=b,را در نظرمی گیریم، که aبزرگ و تنک است و دارای جواب تکراری می باشد،روش های عددی زیادی برای حل سیستمهای خطی منفرد ax=b وجود دارد که در فصل دوم بعد از قید تعدادی تعریف که در فصل اول آمده، به چند نمونه ی آن اشاره شده است. در این پایان نامه اساس کار روی جداسازی های هرمیتی و پادهرمیتی (hss) ماتریس ضرایب است. برای درک بهتر در فصل سوم،خلاصه ای از روش hss آورده شده است.بقیه ی این ...

بهینه سازی چندجمله ای ها، بهینه کردن یک تابع چندجمله ای چندمتغیره به همراه یک دسته از معادلات و نامعادلات چندجمله ای به عنوان قید است. فرمول بندی چنین مسائلی به قرن نوزدهم، زمانیکه رابطه بین چندجمله ای های نامنفی و مجموع مربعات مورد بحث قرار گرفت برمی گردد. در این پایان نامه ابتدا شرایطی که چندجمله ای های نامنفی دارای مجموع مربعات هستند را بیان می کنیم. سپس نشان می دهیم که می توان مجموع مربعات ...

در این پایان نامه ابتدا ماتریس فاصله معرفی و برخی ویژگی های هندسی آن و همچنین رابطه آن با برخی ماتریس های نیمه معین مثبت بیان می شود،در ادامه انواع خاص این ماتریس ها اعم از کروی و چند کروی مورد بررسی قرار می گیرد و آخرین فصل را به بررسی چندجمله ای مشخصه و مساله مقدار ویژه معکوس آنها اختصاص می دهیم و دست آوردهای خود که شکافهای موجود در راه حل های پیشین را برطرف می سازد، ارائه می نماییم.

مساله تخصیص درجه دوم یکی از مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی متعلق به کلاس مسائل np-سخت بوده که دارای کاربرد وسیعی در صنعت می باشد. در این مساله، n مکان و n امکانات وجود دارد. برای هر جفت از مکان ها یک فاصله و برای هر جفت از امکانات یک مقدار جریان یا وزن در نظر گرفته شده است. هدف از مساله، تخصیص امکانات به مکان ها است به طوری که مجموع فاصله ها و جریان های متناظر مینیمم گردد. الگوریتم شناخته شده ...

در این پایان نامه، بعضی از شرایط لازم وکافی برای وجودجوابهای معین مثبت معادله ماتریسی??(0,?)با x+a^* x^(-?) a=q آورده شده است، روشهای تکراری برای بدست آوردن جوابهای معین مثبت اثبات شده و همگرایی روشهای مورد بحث بدست آورده شده است.

در این پایان نامه به بررسی می نیمم سراسری توابع چندجمله ای و کسری در حالت مقید و نامقید پرداختیم.