در این پایان نامه شرح کاملی از نگاشت های خطی دوجداساز بین فضاهای توابع لیپشیتس برداری مقدار ارائه می دهیم و از نتایج آن برای مطالعه پیوستگی خودکار چنین نگاشت هایی و همچنین طولپایی های خطی پوشا روی این فضاها استفاده می کنیم. فضای باناخ همه توابع کراندار و لیپشیتس را فضای لیپشیتس بزرگ تعریف می کنیم و نرم این فضا را نرم مجموع یا ماکزیمم در نظر میگیریم. زیرفضای بسته از این فضا را زیرفضای کوچک لیپشی...

فرض کنید a و b دو جبر باناخ باشند. نگاشت ? از a بروی b را طیف- نگهدار گویند هرگاه، برای هر a از جبر a داشته باشیم؛ (a) ? = (?(a)) ?. به این سوال باز که از تحقیقات کاپلانسکی نشأت می گیرد و توسط آپتیت به این فرم در آمده است توجه کنید. آیا یک نگاشت خطی دوسویی طیف- نگهدار بین جبرهای باناخ نیم ساده یک دار لزوماً یک همریختی جردن است؟ حتی در مورد c* _ جبرها جواب ناشناخته است. در صورتی که می دانیم، در ...

در این پایان نامه نگاشت های خطی پوشا روی (b(h که حافظ وارون پذیری تعمیم یافته هستند و نیز نگاشت های خطی پوشاحافظ عملگرهای فردهلم (نیمه فردهلم)را بررسی می کنیم به ویژه جوابی برای سوال مختا می یابیم و نشان می دهیم یک فضای باناخ x و یک نگاشت خطی یکانی دوسویی f روی (b(h حافظ وارون پذیری تعمیم یافته در دوسو وجود دارد به طوری که ایده آل همه عملگرهای فشرده روی x تحت f پایا نیست.بعلاوه نشان می دهیم که ...

در این پایان نامه ثابت شده که یک نگاشت خطی حافظ طیف دو سویی روی دو جبر باناخ ماتریسی، یک همریختی جردن است.

فرض کنیم x و y فضاهای باناخ ابربازتابی و (b(x و (b(y به ترتیب جبرهای باناخ عملگرهای خطی و کراندار روی x و y باشند. اگر (p? b(x) -> b(y یک نگاشت خطی و دوسویی تقریباً حافظ طیف باشد، در این صورت p یک عملگر تقریباً ضربی یا یک عملگر تقریباً پادضربی است. علاوه براین، اگر y = x یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر باشد، چنین نگاشتی اختلال کوچکی از یک خودریختی یا یک پادخودریختی خواهد شد. همچنین، پیوستگی خودکار چنین ...

فرض کنیم a و b دو جبر مختلط و t از a به b یک نگاشت خطی باشد. t را جداکننده مینامیم اگر برای هر x و y در a و b ِ حاصلضرب xy=0 نتیجه دهد txty=0 . در این پایرض کنیم a و b دو جبر مختلط ان نامه راجع به فضای توابع پیوسته ی برداری مقدار روی فضاهای موضعا فشرده x و y بحث میکنیم و بعد از ارایه ی بعضی خواص این فضاها نگاشت هایی را در نظر می گیریم که رابطه ی جداکنندگی بین این فضاها را بررسی می کند.نشان میدهی...

در این پایان نامه هیلبرت مدول روی c*-جبر موضعی را مورد مطالعه قرار میدهیم و در حالت خاص نشان می هیم اگر a و b دو c*-جبر موضعی باشند و e هیلبرت a-مدول پر باشد و fهیلبرت b-مدول پر باشد در این صورت نگاشت خطی دوسویی l از a به b عملگر یکانی از e به f است اگر وتنها اگر نگاشت lاز a به b با برد بسته وجود داشته باشد بطویکه شرایط زیر برقرار باشد ??(?), ?(?)? = ?(??, ??) , ?(?a) = ?(?)?(a).

ر این پایان نامه‏، پاسخی مثبت به حالت خاصی از مسئله‎‎‎‎ آیوپتیت خواهیم داد که خود ریشه در مسئله کاپلانسکی دارد و به صورت زیر مطرح شده است:‎ ‎“‎آیا یک نگاشت خطی حافظ طیف دوسویی بین دو جبر باناخ نیم ساده یکدار لزوما یک همریختی جردن است؟‎” پاسخی مثبت به این سوال را، در قالبی به دست می آوریم که یکی از این دو جبرباناخ، دلخواه است و دیگری شامل مجموعه ای از ماتریس های 2×2 است

فرض کنیم[0،1) ? ? و e یک فضای باناخ و (x, d) یک فضای متریک موضعا فشرده باشد وlip0(x، e) فضای توابع لیپ شیتس کوچک e- باناخ مقدار تعریف شده بر فضای متریک هولدر موضعا فشرده( x , d^? )باشد که در بی نهایت صفر می شوند. در این پایان نامه نشان می دهیم، هر دوسویی خطی دوجداساز t:lip0(x,e) ? lip0(y,f)یک عملگر ترکیبی وزن دار به صورت t(f(y))=h(y)(f(p(y))), (f ?lip0(x,e), y ? y) است که در آن به ازای هر...