در پی تلاش چندین هزار ساله بشر برای حل معادلات چندجمله‌ای مفهوم ‎{گروه}‎ در قرن نوزدهم میلادی شکل گرفت و بلافاصله مشاهده شد که گروه‌ها در دیگر شاخه‌ها از جمله نظریه اعداد، هندسه، معادلات دیفرانسیل، فیزیک و ‎$‎‎ldots$‎ نیز حضور دارند. کشف کاربردهای گروه‌ها در علوم مختلف، روز به روز بر اهمیت مطالعه‌ی آنها افزود و رده‌بندی گروه‌های متناهی به یکی از اهداف بزرگ ریاضیدانان تبدیل شد. بالاخره در اوایل ...

در این پایان نامه به بررسی و مطالعه گروههای متناهی حلپذیر که در فرض ‎n-اول صدق می کنند، خواهیم پرداخت.

این مقاله مبتنی بر سخنرانی مایکل اتیا، ریاضیدان بزرگ قرن گذشته و حال حاضر دنیا است که در انستیتو فیلدز تورنتو در سال 2000 میلادی در گردهمایی جهانی ریاضیات ایراد گردیده است. در این مقاله به موضوعات کلیدی و مهمی اشاره شده است که شاخص های ریاضیات قرن بیستم هستند. به علاوه، چگونگی تاثیر فیزیک بر ریاضیات در قرن بیست و یکم مورد بحث قرار گرفته و همچنین پیش بینی هایی در مورد امکان توسعه ریاضیات در این ...

حدس هانا نویمن که در نظریه گروه ها مطرح شده است، درباره رتبه اشتراک دو زیر گروه با تولید متناهی از یک گروه آزاد با تولید متناهی می باشد. تاکنون ریاضیدانانی چون وارن دیکز، ادوارد فرمانک، برنز، تاردوس، هانا نویمن و والتر نویمن در راستای اثبات این حدس، به کران هایی برای رتبه این اشتراک دست پیدا کرده اند. در این پایان نامه بر اساس مقاله ای از اوریت به بیان مقدمات و ابزارهایی از نظریه گراف و ارتباط ...

فرض کنید g یک گروه باشد. در این گراف توانی وابسته به گروه g که بال نماد g نشان داده می شود، گرافی است که رأس های آن عناصر گروه p(g) مجاورند هرگاه یکی از آن ها توانی از دیگری باشد. در این رساله گراف های توانی مسطح و کامل گروه ها را طبقه بندی کرده و عدد خوشه ای و رنگی آن ها را محاسبه می کنیم. هم چنین، کران های بالا و پایینی برای عدد استقلالی این گراف ها ارائه خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که گراف...

در این پایان نامه گروههایی بررسی می شوند که حلقه تقریبی پدیدآمده توسط درون ریختیهای آن ،تشکیل یک حلقه دهند. چنین گروههایی را e-گروه می نامیم. گروههای آبلی بطور بدیهی e-گروه می باشند. در مورد e-گروهها سوالات مختلف مطرح می شوند. e-گروههای غیر بدیهی اولین بار توسط فادری در سال 1971 مطرح گردید. وجود e-گروههایی از کلاس پوچتوانی سه سوال مشهور و حل نشده ای است که در سال 1985 مطرح شده است. از آنجایی ک...

یافتن نمایشهای کوتاه برای گروهها همیشه مسیله ای مورد توجه در نظریه گروهها بوده است بویژه این مسیله در مورد p- گروهها مهم تر است. این رساله شامل چهار فصل است در فصل اول و دوم مقدمات لازم و نظریه هم رده تشریح خواهد شد. در فصل سوم ارتباط این نظریه با نمایشهای گروهها بسط می یابد و در بخش ششم از این فصل نظیه هم رده را برای ارایه نمایشهای 2- گروهها بکار خواهیم برد. با مختصر کردن نمایشهای پرو2- گروهه...

در این رساله مسئله کنترل بهینه معادله موج غیر همگن با کنترل درونی بررسی شده است . ما با استفاده از تئوری نیم گروهها مسئله فوق را به یک مسئله گشتاور تبدیل کرده ایم و سپس آن را به مسئله کنترل بهینه در نظریه اندازه به یک مسئله برنامه ریزی خطی با یعد متناهی تقریب زده شده است و به کمک جواب آن تابع کنترل بهینه تقریبی و مسیرهای مربوط به آن محاسبه شده اند. ما مسئله فوق را مشابها برای کنترل بهینه معادلا...

هدف از این پایان نامه بیان چندی لز روابط بین مفاهیم مطرح شده

هدف اصلی این پایان نامه رده بندی p-گروههای متناهی با توجه به خواص زیرگروههای آنها است. ابتدا p-گروههای متناهی دومولدی مانند g را که همه زیرگروههای ماکسیمال ناآبلی آنها نیز دومولدی باشند را مورد بررسی قرار می دهیم. در حالتی کهg،p=2 گروهی فرادوری و یا ناآبلی مینیمال است و در حالت p>2 نیز نتایجی در مورد g بیان می کنیم. سپس 2-گروههای ناآبلی را مورد بررسی قرار می دهیم به طوریکه همه زیرگروههای ناآب...