آکاتا همه مترویدهای پرداخت شده دودویی را تعیین کرده است. این پایان نامه همه مترویدهای پرداخت شده سه سه یی را تعیین می کند. دقیقا چهار مینور ماکسیمال 3-همبند از چنین مترویدهایی وجود دارد:s(5,6,12), pg(2,3) , مکعب آفینی حقیقی و دیگری یک متروید خود دوگان 8 عضوی است.

نتایج به دست آمده توسط دینگ ، اپراسکی، اکسلی و ورتیگان نشان می دهد که یک متروید 3-همبند بزرگ m ساختار اجتناب ناپذیری دارد. برای هر n>2 عدد صحیح f(n) وجود دارد.بطوری که اگر ... آنگاه m مینوری یکریختت با چرخ یا چرخش رتبه n یک اسپایک رتبه n متروید دوری یا هم دوری دارد. در این پایان نامه ما این نتایج را بدست میآوریم تا تعیین کنیم که در مورد یک ساختار بزرگ با استفاده از عضو معین e از m چه مواردی صدق...

مترویدها‎ در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شده‌اند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا می‌کند. تعریف ویتنی‎‎ تنوعی شگفت‌انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینه‌سازی ترکیبیاتی پدیدار می‌شوند، زیرا آنها دقیقا‏ً همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه می‌رسد. یک...

مترویدها‎ در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شده اند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا می کند. تعریف ویتنی‎‎ تنوعی شگفت انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینه سازی ترکیبیاتی پدیدار می شوند، زیرا آنها دقیقا‏ً همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه می رسد. یک...

یکی از مباحث مهم در نظریه ی متروید‏، نمایش پذیری و غیر-نمایش پذیری مترویدها روی میدان های مختلف می باشد. در این پایان نامه به بررسی غیر-نمایش پذیری مترویدها روی میدان ‎‎gf(5)‎ ‎ پرداخته و یک اثبات کوتاه برای چنین مترویدهایی مطرح می کنیم. ‎فصل‎ اول شامل مفاهیم و اصطلاحات مقدماتی از نظریه ی گراف و متروید می باشد که به ترتیب از کتاب آشنایی با نظریه ی گراف وست و نظریه ی متروید آکسلی استفاده شده اس...

در حدود سال 1969یک مدل از مترویدهای نامتناهی توسط هیگز پیشنهاد شد که b-متروید نامیده می شدند و ویژگیهای مشترک زیادی با مترویدهای متناهی داشتند. ولی تعریف و ارائه ی هیگز قابل دسترس نبود و با اینکه آکسلی یک تعریف خیلی ساده تر ارائه کرد و تعدادی از قسمت های اساسی را ساخت سودمندی نظریه ی هیگز همچنان مبهم ماند. دیستل نشان داد که مترویدهای نامتناهی می توانند همانند مترویدهای متناهی به وسیله ی مجموعه...

یک متروید دودویی است اگر و تنها اگر هیچ مینوری یکریخت با u2,3 که نمایش هندسی آن یک خط چهار نقطه ای است، نداشته باشد. این قضیه توسط بیکسبای توسیع داده شد، او ثابت کرد که هر عنصری در یک متروید همبند غیردودویی در یک u2,4- مینور قرار دارد. این نتیجه بعدها توسط سیمور توسیع داده شد. او نشان داد که هر جفت از عناصر در یک متروید 3- همبند غیر دودویی در یک u2,4- مینور قرار دارند. در این پایان نامه قضیه سی...

در این پایان نامه به مطالعه ی خانواده مترویدهایی می پردازیم که شامل هیچ متروید غیر فانو و دوگان آن به عنوان یک مینور نمی باشند. به ویژه، ثابت می کنیم که برای هر متروید همبند m ، تنها تعداد متناهی متروید مینور-مینیمال در خانواده مترویدهایی که شامل هر دوی m- مینور و 2,4 u - مینور می باشند، وجود دارد.

این پایان نامه در چهار فصل اصلی نوشته شده است و هدف اصلی در این پایان نامه یافتن هم-دورهای متروید شکافته شده است. فصل اول به تعاریف و قضایای مقدماتی نظریه گراف و متروید اختصاص یافته است.‎‎ ‎در فصل دوم نوعی از عمل شکافتن به نام عمل شکافتن تعمیم یافته در گراف ها معرفی می شود که زمینه ساز فصل های بعدی می باشد. ابتدا این عمل را روی گراف ها تعریف کرده و سپس به متروید‎های دودویی تعمیم می دهیم و در...

فصل اول را با ارایه مفاهیم پایه ای از نظریه گراف و متروید آغاز می کنیم.مطالعه ی این فصل،زمینه لازم را جهت ارایه بحث اصلی فراهم می سازد.از آنجا که مطالب این پایان نامه ارتباط زیادی با مترویدهای ترنسورسال ومینورها دارد،فصل دوم را به بررسی این مفاهیم اختصاص داده ایم.همچنین در انتهای این فصل به معرفی یک عملگر خارج قسمتی که آن را انقطاع نامیده ایم،پرداختیم.در فصل سوم مترویدهای مسیر مشبکه ای و ساختار...