فضای توپولوژیک xرا ناهمبند اکسترمال، (یا ‎ed‎ در اختصار) گویند، هرگاه بستار هر مجموعه ی باز، مجدداً باز باشد. به وضوح هر فضای گسسته ناهمبند اکسترمال است، در حالی که عکس این مطلب صحیح نیست؛ بنابراین می توان گفت که این فضاها تعمیمی غیربدیهی از مفهوم گسستگی فضا هستند. از جهت دیگر هر فضای ‎ed‎ و t3‎، یک نمونه ی بسیار قوی از فضای ناهمبند است و بنابراین اگر صرفاً از منظر تعریف، فضاهای ‎ed‎ را پی بگیریم...

در این پایان نامه به بررسی گراف متباین حلقه ها می پردازیم. فرض می کنیم r یک حلقه یکدار (نه لزوماً جابه جایی) باشد. یک گراف روی r را با ?_0 (r) و رأس هایی از عناصر r نشان می دهیم که دو رأس a و b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r. همچنین?(r) گرافی است که رئوس آن عناصر غیر یکال حلقه r است. خصوصیت های این گراف ها روی حلقه های جابه جایی و غیرجابه جایی بررسی می کنیم. گزاره هایی در مورد همبندی و ناهمبندی،...

مجموعه های گاما باز و به طور خاص مجموعه های آلفا باز، نیم باز، پیش باز، نیم پیش باز و دنباله ای باز را در فضاهای توپولوژی تعمیم یافته معرفی می کنیم. مهمترین ابزاری که برای این منظور بکار می بریم نگاشت یکنوای گاما از مجموعه ی توانی مجموعه ی x به مجموعه ی توانی مجموعه ی x می باشد. هدف اصلی بررسی همبندی ضعیف تعمیم یافته است که این کار را هم با تعریف ناهمبندی به وسیله ی یک جفت مجموعه ی باز ضعیف جدا...

بحث راجع به m-توپولوژی است و همبندی و فشردگی روی آن را بررسی می کند سپس آن را تعمیم می دهد توپولوژی که پایه خاصی روی آن تعریف شود را m-توپولوژی گویند چند ایدآل مهم را بررسی می کنیم فشردگی و نیم فشردگی و همبندی و مولفه همبندی و کلا ناهمبندی را بررسی می کنیم.و سرانجام در مورد ایدآل ماکزیمال حقیقی وفراحقیقی بحث می کنیم

مفهوم گراف اول نخستین بار توسط گروئنبرگ و کیگل در سال 1981 مطرح شد و آنها قضیه ای ساختاری در مورد گروه هایی با گراف اول ناهمبند بیان کردند. اثبات قضی? کیگل- گروئنبرگ بر این اساس استوار است که گروه g عضوی از مرتب? فرد می باشد که در گراف اول آن در مولفه ای مجزا از عدد 2 واقع است. در سال 2005 وازیلو اثبات کرد که شرط ناهمبندی در گراف را می توان با شرطی ضعیف تر که بیان می کرد در گراف اول گروه g رأسی...

فرض کنید h یک مجموعه ناتهی و p*(h) مجموعه زیر مجموعه های ناتهی h باشد. در این صورت ابر عمل در h، تابعی است از h2 به p*(h). مجموعه h همراه با ابرعمل یک ابر گروهوار نامیده می شود. ابرگروهوار > و <h یک ابر گروه است اگر و تنها اگر x h:x hhh x (تکثیرپذیری) و x, y, z, h, x (y z)(x y) z (شرکت پذی یری) در یک -hv ساختار به عنوان مثال -hv گروه، برای ابرعمل، شرایط ضعیف تری در نظر گرفته می شود. به عنوان مث...