در این رساله، برخی از نسخه های عملگری نامساوی بلمن را ثابت می کنیم. بویژه، ثابت می کنیم که اگر ‎$phi‎: ‎bh o bk$‎ نگاشت خطی مثبت یکانی، ‎$a,b in bh$‎ انقباض، ‎$p>1$‎ و ‎$0 leq lambda leq 1$‎ باشد، آن گاه ‎egin{eqnarray*}‎ ‎ig(phi(1_mathscr{h}-a abla_{lambda}b)ig)^{1/p}gephiig((1_mathscr{h}-a)^{1/p} abla_{lambda}(1_mathscr{h}-b)^{1/p}ig),‎. ‎end{eqnarray*}‎ همچنین نامساوی های بلمن را برای فر...

برخی نامساوی های از نوع هاینز و یانگ را برای نرم های یکانی پایا نشان خواهیم داد. به عنوان مثال نامساوی از نوع هاینز شامل ضرب هادامار ‎$circ$‎ را برای ماتریس های ‎$n imes n$‎ به صورت ‎[2|||a^{1over2}circ b^{1over2}|||leq|||a^{s}circ b^{1-t}+a^{1-s}circ b^{t}|||leqmax{|||(a+b)circ i|||,|||(acirc b)+i|||}]‎ نشان می دهیم که در آن ‎$a$‎ و ‎$b$‎ ماتریس های نیمه معین مثبت ‎$n imes n$‎ و ‎$s‎, ‎tin ...

لونر و هاینز در یک مقاله مشترک نشان دادند که برای هر دو عملگر مثبت a و b روی یک فضای هیلبرت h، اگر a ? b ? 0، آنگاه برای هر اسکالر 0 ? ? ? 1، نامساوی عملگری a? ? b? نیز برقرار است. پس از آن این نامساوی مورد توجه بسیاری از آنالیزدانان قرار گرفت و کاربردها و تعمیم های متعددی از آن به دست آمد. در این پژوهش، نامساوی فوروتا به عنوان تعمیمی از نامساوی لونر-هاینز مورد بررسی قرار می گیرد. سپس کاربردها...

با توجه به اهمیت نامساوی ها در درک کامل مفاهیم در ریاضیا ت، در این پایان نامه به بررسی توابع محدب عملگری در ایجاد نامسا وی ها بر روی عناصر خود الحاق در( b(h و نگاشت های خطی مثبت می پردازیم و پس از بیان صورت های معادلی برای محدب عملگری بودن یک تابع، با ایجاد ارتباط میان توابع محدب عملگری و یکنوای عملگری نمایش انتگرالی این دسته از توابع را در بازه های مختلف مشخص می کنیم. در ادامه اصلی ترین نامسا...

در این رساله ‏پس از بیان مفاهیم و مقدمات لازم به بررسی توابع ‏ ‎‎‎q‎‎‎‏-رده حقیقی پرداخته ‎‎‎‎‎‎ و نامساوی هایی از نوع ینسن‏، هرمیت--هادامار و استراوسکی را برای این توابع بیان کرده‎‎‎ ایم. همچنین چند نامساوی عملگری از جمله یک نامساوی کانترویچ‏ و یک نوع نامساوی ینسن عملگری برای توابع ‎‎‎q‎‎‏-رده حقیقی‎‎‏ بیان نموده ایم. سپس به معرفی توابع ‎‎q‎‎‏-رده عملگری پرداخته و با بررسی این توابع‏، نامساوی ...

ابتدا چند خاصیت یکنوایی را برای توابع محدب عملگری به دست می آوریم. با استفاده از این نتایج‏، نامساوی هرمیت‏-آدامارد عملگری را تظریف نموده و سپس ‏یک توسیع عملگری برای نامساوی های آلزر و بنِت روی فضاهای هیلبرت ارایه می دهیم. ‏در ادامه‏، به مطالعه جامع توابع m‎‎‏-محدب عملگری می پردازیم.‎ ‏فرض کنیم m∈[0,1] و j=[0,b] که در آنb∈r‎‎ ‎ یا j=[0,∞]. تابع پیوسته φ:j→r را m‎‎‏-محدب عملگری نامیم اگر به ازای...

در این رساله ابتدا به مطالعه ماتریس های بلوکی مثبت از عملگرهای خود الحاق روی ‎-c*‎مدول های هیلبرت و‎-c*‎مدول های کرین به عنوان تعمیمی طبیعی از فضاهای کرین می پردازیم. سپس توجه خود را به نامساوی های عملگری روی فضاهای کرین معطوف می کنیم. نامساوی عملگری مشهور میانگین حسابی-هندسی-هارمونیک برای عملگرها روی فضاهای کرین از جمله آن ها ست. توابع کرین-محدب عملگری‎‎ را معرفی خواهیم کرد و با ارئه مثال هایی...

در این رساله با بررسی خواص توابع صعودی عملگری و محدب عملگری ضمن به دست آوردن خواصی جدید از این توابع، به بیان نامساوی هایی عملگری می پردازیم. به طور خاص، نشان خواهیم داد که هر تابع غیر ثابت صعودی عملگری، اکیدا صعودی عملگری است. پس از آن نامساوی مشهور لونر هایز را بهبود بخشیده و صورت جدیدی برای آن ارائه می دهیم. در ادامه با ایجاد ارتباط بین مثبت بودن حاصلضرب متقارن دو عملگر مثبت و زیر جمعی بو...

در این پایان نامه به بررسی نامساوی های نرم جابجاگرهای عملگری می پردازیم. در واقع با استفاده از نامساوی مثلث آن را برای جابجاگرها توسیع می دهیم. نامساوی هایی که در اینجا بررسی میشوند کلیتر از نامساوی های عملگری هستند در واقع نامساوی هایی از نرمهای پایای یکانی و مقادیر منفرد هستند.