در سال 1951 آر. آرنز دو ضرب روی a" تعریف نمود که به ضرب آرنز چپ و ضرب آرنز راست موسوم اند. تحت هر یک از این دو ضریب a" تبدیل به یک جبر باناخ می شود. اگر این دو ضریب روی a" بر هم منطبق باشند جبر a را منظم آرنز می گوئیم. یک مسئله مهم و طبیعی بررسی ساختارهای جدیدی از جبرهای منظم آرنز است . بدیهی است که یک زیر جبر بسته از یک جبر منظم آرنز، منظم آرنز و جبرهای خارج قسمتی از یک جبر منظم آرنز نیز منظم ...

الکساندر گروتندیک یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کار گروتندیک تاثیری ژرف روی ریاضیات مدرن داشته است. او روش فکر کردن به مسائل را تغییر داد. کار او جزء مهم‌ترین پیشرفت‌های بشر در قرن بیستم به شمار می آید. مقام او در علم را فقط می‌توان با معدود افرادی، مانند آلبرت اینشتین، مقایسه کرد. این هر دو، چشم اندازهای جدیدی را به روی بشریت گشودند. تلاش گروتندیک برای مطالعه رفتار اشیاء ریاضی نسبت...

الکساندر گروتندیک یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کار گروتندیک تاثیری ژرف روی ریاضیات مدرن داشته است. او روش فکر کردن به مسائل را تغییر داد. کار او جزء مهم ترین پیشرفت های بشر در قرن بیستم به شمار می آید. مقام او در علم را فقط می توان با معدود افرادی، مانند آلبرت اینشتین، مقایسه کرد. این هر دو، چشم اندازهای جدیدی را به روی بشریت گشودند. تلاش گروتندیک برای مطالعه رفتار اشیاء ریاضی نسبت...

پایان نامه ای که پیش رو دارید در زمینه نظریه رسته و به طور خاص در رابطه با ارتباط چند مفهوم اساسی از جمله ریخت کلاس، توپولوژی گروتندیک، توپولوژی لاویر-تیرنی و عمل بستاری جهانی می باشد، که در حیطه نظریه توپوس تناظر بین سه مفهوم آخر در آورده شده است. هدف این پایان نامه بدست آوردن ارتباط دو طرفه بین هر چهار مفهوم بالا در چندین حالت ضعیف شده می باشد. بدین منظور از رسته هائی استفاده شده که اشیاء آن ...

چکیده ندارد.

در این مقاله نقش محوری رابطه «کل-جزء» در ریاضیات با ارائه مثالهایی از جبر، هندسه، آنالیز تابعی، منطق، توپولوژی و نظریه رسته ها و در تجزیه و تحلیل آن مثالها آشکار می شود.

حدس پوشش یکدست اولین بار توسط ادگار ایناکس در رستهِ مدولها و رستهِ بافهای o_x-مدولی به ترتیب در سالهای 1980 و 2002 مطرح گردید. هدف از این پایان نامه معرفی مفهوم پوشش یکدست و اثبات این حدس در رستهِبافه های شبه منسجم و بررسی اهمیت این موضوع می باشد. همچنین نشان خواهیم داد که با به کار بردن پوشش یکدستی که از این روش به دست می آید، می توانیم نوعی کوهومولوژی در رستهبافه های شبه منسجم تعریف نمائیم.

فرض کنیم (r, m)یک حلقه موضعی با بعد کرول n و a ایده آلی از r باشد. دستیابی به نتایجی در صفر شدن و ناصفر شدن مدول های کوهمولوژی موضعی برای هر r-مدول m در جبر جابجایی و هندسه جبری از اهمیت بسزایی برخودار است. با توجه به قضیه صفر شدن گروتندیک به ازای هر i>n , i-امین مدول کوهمولوژی موضعی m نسبت به ایده آل a برابر با صفر است. یک شرط لازم و کافی برای صفر شدن n- امین مدول کوهمولوژی موضعی r نسبت به...

در این رساله، کوهمولوژی نسبی و تیت از مدول های با بعد گورنستین انژکتیو متناهی مطالعه می شوند. با استفاده از این نظریه های کوهمولوژی، مدول های کوهمولوژی موضعی گروتندیک متفاوتی ارایه می کنیم که مدول های کوهمولوژی موضعی نسبی و تیت نامیده می شوند. به به کار بردن دنباله ی دقیق آوراموف- مارتسینکوفسکی، نشان می دهیم که این کوهمولوژی های موضعی یک ارتباط قوی با مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته که به ...

اگر یک حلقه ی موضعی و نوتری و جابجایی با بعد و یک ایده آل از باشد. در این رساله نشان داده شده است که اگر یک حلقه ی منظم باشد. آن گاه مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی مدول کوهمولوژی موضعی متناهی است. همچنین نشان داده شده است که اگر یک دستگاه پارامتری برای حلقه ی باشد. آنگاه برای هر مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی نامتناهی است. سرانجام برای مثال نقض گروتندیک مثال نقضی ارائه داده می شود با نشان...