درپایان نامه ابتدا تابعک تغیرات مسئله بیضوی را بدست می آوریم، سپس با تعریف یک ممموعه به نام منیفلد نهاری به بررسی وجود نقاط بحرانی تابع تغیرات روی این مجموعه میپردازیم.

در این پایان نامه وجود حداقل دو جواب مثبت برای مسأله ی مقدار مرزی بیضوی نیم خطی را روی ناحیه ی کران دار ? و به وسیله ی منیفلد نهاری و نگاشت فایبرینگ مرتبط با تابعک اویلر برای مسأله، بررسی می کنیم. ما نشان می دهیم که چگونه علم نگاشت های فایبرینگ برای مسائل اثبات ها را خیلی آسان می کند.

در این پایان نامه وجود جواب هایی را برای یک دستگاه بیضوی نیمه خطی با شرط مرزی غیر خطی بررسی می کنیم. بررسی وجود جواب های مثبت در حالتی که توابع وزن با تغییر علامت برای یک یک دستگاه بیضوی نیمه خطی با شرط مرزی غیر خطی برای معادلاتی شامل لاپلاسین در این طرح علمی صورت می پذیرد.با کمک روش نهاری منیفلد به وجود جواب هایی مثبت برای یک معادله و دو دستگاه لاپلاسین پی می بریم.

در این مقاله به بررسی وجود یک جواب ضعیف نابدیهی برای دسته‌ای از معادلات شرودینگر شبه خطی در فضای سوبولف  می‌پردازیم. ابتدا از یک تغییر متغیر برای به دست آوردن یک تابعک انرژی خوش‌تعریف روی  استفاده می‌کنیم. سپس از یک منیفلد  به‌عنوان یک قید طبیعی استفاده کرده و ثابت می‌کنیم تحدید تابعک انرژی به این منیفلد اینفیمم خود را اختیار می‌کند. سرانجام ثابت می‌کنیم این نقطه‌ی اینفیمم یک جواب ضعیف نابدیهی ...

یادگیری منیفلد یکی از روش های کاهش بعد مطرح به منظور استخراج ساختار غیرخطی داده با ابعاد بالا می باشد. تاکنون روش های زیادی به این منظور ارائه شده اند. در تمام این روش ها یک منیفلد به عنوان منیفلد جاسازی شده در داده استخراج می شود. در حالی که در خیلی از مسائل مربوط به دنیای واقعی یک منیفلد به تنهایی بیانگر ساختار داده نمی باشد. در این راستا بر مبنای تحقیقات قبلی، یک روش کاهش بعد غیرخطی مبتنی بر...

چکیده پایان نامه: در این رساله ابتدا به معرفی روش خمینه نهاری پرداخته ایم . در فصل دوم این روش را برای حل نوعی معادلات بیضوی همراه با توابع وزن تغییرعلامتی به صورت: {?(-?u=?a(x) u^q+b(x) u^p, x??@u?0, u?0, x??@u=0, x???)? به کار گرفته ایم . در فصل سوم به کمک لم انقباض فشردگی این روش را برای حل نوعی معادلات بیضوی تکین-چندگانه همراه با غیرخطی های محدب-مقعر به فرم : {?(-?u-?_(i=1)^k???_i/|x-a_i...

در این پایان نامه به بررسی جواب های چند گانه برای مسائل بیضوی شامل عملگر p-لاپلاسین می پردازیم، در فصل نخست تعاریف و قضایای مقدماتی را داریم که در فصول بعد به آنها نیازمندیم، در فصل دوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای معادلات p-لاپلاسین بیضوی شامل غیر خطی های مقعر-محدب می پردازیم ، در فصل سوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای دستگاه p-لاپلاسین شبه خطی با توان بحرانی سوبولف می پردازیم و ...

:  در این مقاله نسبت به هر میدان برداری روی یک منیفلد هموار یک گروه وار وابسته می شود. در مورد منیفلد های با بعد یک نشان داده می شود که این گروه وار دارای یک یاختار هموار می باشد که آن را تبدیل به یک گروه وار لی می سازد. همچنین نسبت به هر میدان برداری یک رابطه هم ارزی  روی جبر لی از همه میدان های برداری معرفی می شود.

بعد از شکل گیری هندسه فراکتالی‏، توجه ریاضیدانان به برآورد بعد مجموعه ها و بعد فراکتالی مجموعه ها در فضاهای مختلف جلب شد. ‎‎در فصل سه از این گردایه به بررسی قضایایی پیرامون بعد جعبه ای مجموعه ها می پردازیم و در فصل بعد‏، برآوردی از بعد فراکتالی مجموعه های پایا در منیفلد ریمانی کامل را خواهیم داشت و در نهایت کاربردی از آنچه بدان اشاره می کنیم را می آوریم.

در این پایان نامه، الگوریتم های فراگیری منیفلد مورد مطالعه قرار می گیرند. با استفاده از این الگوریتم ها پارامتر های ذاتی سیستم که عامل اصلی تمایز دادگان از یکدیگرند، شناسایی شده و کل مجموعه بر روی منیفلدی که بیان کننده ارتباط واقعی پارامتر هاست، قرار می گیرد. بدین ترتیب ارتباط بین دادگان در فضایی با بعد کمتر بیان می شود. یکی از کاربردهای موفق این الگوریتم ها در تحلیل تصاویر است. با این دیدگاه ف...