مسئله انتگرال گیری در 1,1^r به وسیله نگاه به مشتقاتی از این منیفلد مدرج که معکوس راست می پذیرد قابل پیگیری است. فرمول های انتگرال گیری که از این طریق بروز پیدا میکنند بر اساس کنش (عمل) گروه دیفئومورفیسم 1,1^r طبقه بندی می شوند. انتگرال برزین، و سایر فرمول های انتگرال گیری که در مباحث منیفلدهای مدرج پیشنهاد شد ه اند به عنوان مثال هایی از معکوس های راست، برای مشتقات خاصی ارائه شده اند.

در این پایان نامه در قسمت اول فرمهای همیلتن – کارتان در سوپرمکانیک توسعه داده شده است به عبارت دیگر قاعده ی مسئله های وردشی روی فضایr^1,1منحنی ها با مقادیر در منیفلد مدرج، فرمول بندی می شود. در قسمت دوم ضمن معرفی میدانهای تانسوری j~ و j از نوع (1،1) روی j^1r,m یک الصاق دینامیکی روی آن تعریف و سپس به کمک آن فضای tj1r,mتجزیه می شود. در پایان ثابت می شود که مسیرهای یک الصاق دینامیکی و شبه اسپری مر...

در این مقاله به بررسی وجود یک جواب ضعیف نابدیهی برای دسته‌ای از معادلات شرودینگر شبه خطی در فضای سوبولف  می‌پردازیم. ابتدا از یک تغییر متغیر برای به دست آوردن یک تابعک انرژی خوش‌تعریف روی  استفاده می‌کنیم. سپس از یک منیفلد  به‌عنوان یک قید طبیعی استفاده کرده و ثابت می‌کنیم تحدید تابعک انرژی به این منیفلد اینفیمم خود را اختیار می‌کند. سرانجام ثابت می‌کنیم این نقطه‌ی اینفیمم یک جواب ضعیف نابدیهی ...

یادگیری منیفلد یکی از روش های کاهش بعد مطرح به منظور استخراج ساختار غیرخطی داده با ابعاد بالا می باشد. تاکنون روش های زیادی به این منظور ارائه شده اند. در تمام این روش ها یک منیفلد به عنوان منیفلد جاسازی شده در داده استخراج می شود. در حالی که در خیلی از مسائل مربوط به دنیای واقعی یک منیفلد به تنهایی بیانگر ساختار داده نمی باشد. در این راستا بر مبنای تحقیقات قبلی، یک روش کاهش بعد غیرخطی مبتنی بر...

:  در این مقاله نسبت به هر میدان برداری روی یک منیفلد هموار یک گروه وار وابسته می شود. در مورد منیفلد های با بعد یک نشان داده می شود که این گروه وار دارای یک یاختار هموار می باشد که آن را تبدیل به یک گروه وار لی می سازد. همچنین نسبت به هر میدان برداری یک رابطه هم ارزی  روی جبر لی از همه میدان های برداری معرفی می شود.

بعد از شکل گیری هندسه فراکتالی‏، توجه ریاضیدانان به برآورد بعد مجموعه ها و بعد فراکتالی مجموعه ها در فضاهای مختلف جلب شد. ‎‎در فصل سه از این گردایه به بررسی قضایایی پیرامون بعد جعبه ای مجموعه ها می پردازیم و در فصل بعد‏، برآوردی از بعد فراکتالی مجموعه های پایا در منیفلد ریمانی کامل را خواهیم داشت و در نهایت کاربردی از آنچه بدان اشاره می کنیم را می آوریم.

در این پایان نامه، الگوریتم های فراگیری منیفلد مورد مطالعه قرار می گیرند. با استفاده از این الگوریتم ها پارامتر های ذاتی سیستم که عامل اصلی تمایز دادگان از یکدیگرند، شناسایی شده و کل مجموعه بر روی منیفلدی که بیان کننده ارتباط واقعی پارامتر هاست، قرار می گیرد. بدین ترتیب ارتباط بین دادگان در فضایی با بعد کمتر بیان می شود. یکی از کاربردهای موفق این الگوریتم ها در تحلیل تصاویر است. با این دیدگاه ف...

روش‌های کاهش بُعد غیرخطی، در دهها خیر بار دیگر مورد توجه محافل علمی قرار گرفته‌اند.با تمرکز محققان علم کامپیوتر بر این مسئله، در چند سال اخیر مجموعه‌ای از ابزارها به‌ وجود آمده‌اند که کاربردهای آنها در داده‌کاوی، پردازش تصویر، طبقه‌بندی، تحلیل ونمایاندن دادگان رو به افزایش است.در این میان یادگیری منیفلد ابزاری قدرتمند برای کاهش بعد...

زیرمنیفلدهای لاگرانژی به طور طبیعی در مباحثی از مکانیک کلاسیک و فیزیک ریاضی ظاهر می شوند. نیز، در نظریات میدانی ابر متقارن و همچنین در نظریه ریسمان نقش مهمی را ایفا می کنند.در این پایان نامه نامساویهای عمومی را برای زیر منیفلدهای لاگرانژی در فضا فرم های مختلط ایجاد می کنیم نیز مثال هایی را که نشان دهنده بهترین امکان نامساویهای بهبود یافته برای زیر منیفلدهای لاگرانژی می باشند را ارائه مدهیم.در ا...

در این پایان نامه به مطالعه حلقه های مدرج و مدول های مدرج پرداخته شده و ویژگی های ایده الی های مدرج را در حلقه های مدرج بررسی شده است. سپس ایده ال های ابتدایی مدرج از یک حلقه مدرج مطالعه شده و ویژگی های تجزیه ابتدایی از یک ایده ال مدرج بررسی می شود. به معرفی ایده آل های ضربی مدرج بعضی ویژگی های این ایده ال ها در یک حلقه مدرج مطالعه شده و در ادامه هنگامی که p یک ایده ال ضربی مدرج است مجموعه ایده...