در ریاضیات نوین مسأله تقریب و پایداری از اهمیت ویژه ای نه تنها در ریاضی بلکه در سایر علوم به خصوص فیزیک و کوانتوم برخوردار است. توابع در ریاضی به صورت کلی همه خطی نیستند و لذا بررسی تابع در شرایطی که خطی نباشد اهمیت زیادی دارد. مطالعه مسأله پایداری برای معادلات تابعی با سوال معروف اولام در سال 1940 شروع شد، که در سال 1941 هایرز در این مورد، به پایداری توابع غیرخطی دست یافت. بعد از هایرز در سا...

پایداری (تعادل) معادلات تابعی اساساً به این سوال مربوط است که چه موقع برای یک تابع f که به طور تقریبی در معادله تابعی صدق می کند، جواب دقیقی که نزدیک f باشد پیدا می شود. اگر چنین جوابی موجود باشد می گوییم پایدار است. در این پایان نامه ابتدا معادله تابعی جمعی کوشی را معرفی نموده، سپس پایداری این معادله تابعی را بررسی نموده در ادامه پایداری معادله تابعی ینسن و معادله تابعی کوسی-ینسن را مورد مطالعه...

در این پایان نامه معادله ی تابعی ترکیبی با n متغیر مستقل را در توابع تعمیم یافته معرفی می کنیم. با استفاده از جواب اساسی معادله ی گرما، جواب عمومی معادله را به دست می آوریم و پایداری یرز - اولام آن را در فضاهای توزیع بازگشت پذیر و ابرتابع های فوریه ثابت می کنیم.

مصلحیان و همکارانش مسائل پایداری فازی را برای معادله تابعی جمعی کوشی و معادله تابعی جمعی ینسن در فضاهای باناخ فازی مورد بررسی قرار داده اند. در این پایان نامه، پایداری هایرز-اولام یک معادله تابعی ساخته شده با فضاهای ضرب داخلی در فضاهای باناخ ‏ثابت می شود.

در این پایان نامه ابتدا پایداری معادلات تابعی درجه دو ودرجه سه،معادله تابعی چمعی درجه دو-سه ویک معادله تابعی درجه دو-چهار رادرفضای نرمدار تصادفی بررسی میکنیم سپس پایداری معادله تابعی اخیر را در فضای نرمدار محتمل بررسی میکنیم.درپایان با استفاده از روش نقطه ثابت پایداری یک معادله تابعی جمعی درجه دو-چهار رادرفضای نرمدار فازی بررسی میکنیم.

در این پایان نامه به بررسی پایداری متعامد معادلات تابعی از نوع مختلط جمعی و درجه چهار دو بعدی به فرم 7[??(2??+??)+??(2?????)] =28[??(??+??)+??(?????)]?3[??(2??)?2??(??)]+14[??(2??)?4??(??)] با شرط ????? به طوری که ? مفهوم عمود بودن در جهت راتز را دارد، پرداخته شده است.

در این پایان نامه حل کلی و پایداری هایرز -اولام-راسیاس معادله ی تابعی درجه ی سوم را در فضاهای نرم دار فازی بررسی کرده و با استفاده از روش نقطه ی ثابت، پایداری معادله ی تابعی درجه ی سوم را ثابت می کنیم. همچنین پایداری معادله ی تابعی درجه ی سوم و جمعی مرکب را در فضای شبه باناخ مطالعه می کنیم.

این پایان نامه شامل دو فصل است که در فصل اول به مفاهیم تعاریف وقضایای اولیه اشاره شده و در فصل دوم قضایای اصلی پایان نامه به اثبات رسیده است

در این پایان نامه پایداری معادلات تابعی را به دو روش نقطه ثابت و به روش مستقیم مورد بررسی قرار می دهیم در این پایان نامه معادله تابعی جمعی-درجه دوم در فضای متعامد و معادله تابعی f(f(x) -f(y)) +f(x) +f(y) =f(x+y) + f(x-y) در فضای نرمدار رندم و نرمدار ناارشمیدسی و همچنین معادله تابعی ینسن درجه دوم-درجه دوم کلی را روی فضای باناخ به دو روش مستقیم و نقطه ثابت بررسی کرده و همچنین معادله تابعی پکسید...

?? هدف اصلی در این پایان نامه پرداختن به پایداری هایرز-اولام-راسیاس معادلات ترکیبی شرطی روی فضای باناخ ناارشمیدسی و ضربگرهای متعامد روی جبر باناخ ناارشمیدسی است. همچنین حل وپایداری معادله شبه فیبوناچی(4-f(x) = f(x??)+f(x روی فضای باناخ ناارمیدسی را اثبات می کنیم.سازماندهی این پایان نامه به صورت زیر می باشد ?? فصل اول تعاریف مفاهیم و قضایای اولیه پایداری معادلات تابعی که در فصل های بعدنقش به ...