فصل اول را به یادآوری برخی تعاریف و قضیه های مورد استفاده در فصل های دیگر اختصاص داده ایم.در فصل دوم، ابتدا مفهوم مدول های خودتوان، به طورکامل خودتوان و نیم اول طبیعی را تعریف و مدول های به طورکامل خودتوان را توصیف می کنیم. ‎ در ادامه بعد از معرفی مدول های پوچ توان، زیرمدول اول، مدول هم ضربی و مدول هم نیم ساده، ارتباط مدول های به طورکامل خودتوان را با این مدول ها بیان می کنیم. سپس با معرفی زی...

در این پایان نامه ما مفهوم مدول های خودتوان تمام، دوگان خودتوان تمام، محض تمام و دوگان محض تمام را معرفی می کنیم و برخی اطلاعات سودمند درباره این رده جدید از مدول ها را بیان می کنیم. در یکی از بخش ها ثابت می کنیم که اگر ‎m‎ مدول ضربی و دوگان ضربی باشد? به طوری که ‎m‎ زیرمدول ناصفر پوچ توانی نداشته باشد آنگاه ‎m. خودتوان تمام است. هم چنین نشان می دهیم اگر ‎m‎ یک مدول خودتوان تمام باشد آنگاه ‎m‎...

در سرتاسر این پایان نامه، همواره با r-مدول های راست یکانی کار خواهیم کرد. همچنین حلقه r یکدار در نظر گرفته شده است. زیرمدول‏های خودتوان و مدول‏های کاملاً خودتوان توسط آقایان توتونکو (d. k.tütüncü)، ارتاس (n. o. ertas)، تریبک (r. tribak) و اسمیت (p. f. smith) تعریف می شوند. فرض کنید m یک r-مدول باشد. زیرمدول n را خودتوان در m گویند هر گاه که: n=hom(m,n)n توجه کنید که اگر a یک ایده آل راست حلقه...

یک r-مدول راست m را قویا دیو می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، tr(n,m)=n. شرایط معادل برای این که یک مدول قویا دیو باشد، بررسی شده است. اگر m کاهشی و قویا دیو باشد، آنگاه end(m ) یک حلقه منظم قوی است و عکس این مطلب اگر r یک حوزه صحیح ددکیند و m تابی باشد درست است. اگر حلقه r یک حوزه صحیح ددکیند باشد،آنگاه m قویا دیو است اگروتنهااگر m?r یا m یک مدول تابی و دیو باشد. روی حلقه های تعویضپذیر، ...

فرض کنیم rیک حلقه وm یک r-مدول راست باشد زیر مدول n از mرا کاملا پایا مینامیم هرگاه برای هر درون ریختی f از m داشته باشیمf(n) زیر مجموعه ای از n باشدr-مدول راست m دوطرفه (ضعیف)مینامیم ،هرگاه هر زیر مدول (جمعوندمستقیم)m کاملا پایا باشدنشان خواهیم داد که اگر rدامنه ی تعویض پذیر با میدان کسرهای k باشد ،انگاه r-مدول یکنواخت بی تاب m دوطرفه است اگر وتنها اگر km زیر مجموعه ی m متعلق به r باشد.همچنین ...

فرض‎‎ کنیم ‎r‎‏ حلقه ای یکدار ‏و شرکت پذیر‏، ‎‎‎‎m‎‎‏ یک ‎r‎‎‎‏-مدول راست ‎یکانی و ‎‎‎‎s=‎ ‎end_r(m)‎‏ حلقه ی ‎‎‎‎r‎‎‎‏-درون ریختی ها‏ ی ‎m‎‎‏ باشد. ‎حلقه ی ‎‎‎‎r‎‎‏ ریکارت راست نامیده می شود هرگاه پوچ ساز راست هر عضو ‎‎‎‎r‎‎‎‏‏ ‏یک جمعوند مستقیم ‎‎‎‎r‎‏ باشد. در این پایان نامه مفهوم ریکارت و خواص مربوط به آن ‏برای مدول ها تعمیم داده می شود. مدول ‎m‎‎‏ ریکارت نامیده می شود هرگاه به ازای هر عضو...

در این پایان نامه زیرمدول های ناب از مدول های ضربی را بررسی می-کنیم. ابتدا مفهوم زیرمدول خودتوان را به عنوان تعمیمی از ایدآل خودتوان بیان کرده و سپس نشان می دهیم هر زیرمدول از یک مدول ضربی با پوچساز ناب، ناب می باشد اگر و فقط اگر ضربی و خودتوان باشد. در ادامه خواص گوناگون زیرمدول های ناب از مدول های ضربی را توصیف می کنیم. همچنین دو تعریف از اثر زیرمدول های ناب از یک مدول ضربی را ارائه خواهیم کر...

در این رساله ما ابتدا به تعمیم مفاهیم کرانداری و کاملا کرانداری برای مدول ها می پردازیم. برای این منظور مفهوم ایده آل اول را تعمیم داده و رده مهمی از زیرمدول های کاملا پایا در یک مدول را معرفی می کنیم. سپس به کمک این مفاهیم (کرانداری و کاملا کرانداری) حلقه های آرتینی، نیم آرتینی، پیش نیم آرتینی و نیز حلقه های دارای ساکل اساسی را مشخصه سازی خواهیم کرد. به ویژه ثابت می کنیم که همه مدول های راست ک...

در این پایان نامه، همه حلقه ها جابجایی و یکدار و همه مدول ها یکانی در نظر گرفته می شود. فرض کنید r یک حلقه و m یک r – مدول باشد. مدول m را ضربی می نامیم هرگاه به ازای هر زیرمدول n از m، ایده آل i از rموجود باشد به طوریکه n=im. هدف این پایان نامه بررسی مدول های ضربی منظم ون نویمن است. ابتدا مقدمه ای در مورد زیرمدول های پوچ توان که تعمیمی از ایده آل های پوچ توان است بیان می شود و نشان می دهیم م...

در این پایان نامه حلقه های بئرو شبه بئر و حلقه های مرتبط به آن ها(حلقه های شبه بئر اصلی راست و حلقه های تصویری اصلی راست)را مورد مطالعه قرار می دهیم سپس به بررسی مدول های بئر و شبه بئر، توسیع چند جمله ای مدول های بئر و شبه بئر و ارتباط آن ها با مدول های توسیعی، کاملا پایای توسیعی، k-نامنفرد می پردازیم. هم چنین با مطالعه حلقه های بئر و شبه بئر اساسی راست، مفهوم مدول های بئر و شبه بئر اساسی راست ...