معادلات تابعی معادلاتی هستند که مجهول در آن ها به شکل تابع است. مشهورترین معادلات تابعی معادله تابعی کشی یعنی f(x+y)=f(x)+f(y) است که یکی از توابع صادق در این معادله f(x)=x است. هم چنین معادله تابعی مربعی f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y) که یکی از جواب های آن تابع مربعی f(x)=x^2 است. سوال مهمی که در این جا مطرح است این است که، اگر تابعی تقریبا در یک معادله تابعی صدق کند، آیا به یک جواب آن معادله تابعی...

فیث با استفاده از نتایج شاک ثابت نمود که اگر یک حلقه جابجایی باشد آنگاه ایده آل های اول وابسته حلقه چند جمله ای های (به عنوان یک مدول روی خودش) به فرم هستند که در آن ( نمایانگر مجموعه تمام ایده آل های اول وابسته حـلقه است). این نتیجه اولیـن بار در سال 1974 توسط بـرور و هـنزر با استفاده از نظریه موضعی سازی ثابت شد. با ایده گرفتن از مقاله فیث نشان خواهیم داد که اگر یک - مدول راست باشد آنگاه نتی...

در این پایان نامه مفهوم میانگین پذیری چپ و میانگین پذیری مشخصه ای چپ جبرهای باناخ را معرفی می کنیم و به مقایسه ی آن ها با میانگین پذیری جبرهای باناخ و میانگین پذیری چپ جبرهای لایو می پردازیم. در ادامه شرایط معادل متعددی را برای این مفهوم بیان می کنیم و به بررسی ویژگی های موروثی آن می پردازیم. همچنین نشان می دهیم میانگین پذیری مشخصه ای چپ جبرهای گروهی l1(g) و (g) با میانگین پذیری گروه موضعا فشرد...

حلقه هایی که هر مدول چپ با طول متناهی شان، نیم ساده است، تعمیمی از حلقه های نیم ساده هستند. هدف این پایان نامه مشخص سازی حلقه هایی است، که هر مدول چپ با طول متناهی شان نیم ساده است. در ابتدا نشان می دهیم برای حلق? r، هر r-مدول چپ با طول متناهی، نیم ساده است اگر و تنها اگر هر r-مدول چپ با طول ?، نیم ساده باشد. همچنین نشان داده می شود نیم ساده بودن هر مدول چپ با طول متناهی، یک خاصیت پایای موریت...

چکیده در ا?ن پا?ان نامه مفهوم مدول های fi? تزریقیfi)? تخت( را به صورت تعمیمی غیربدیهی از مدولهای fp? تزریقی ب?ان می کنیم و خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. برای مثال فرض کنید r یک حلقه منسجم چپ باشد. نشان خواهیم داد r- مدول چپ m، fi- تزریقی است اگر و فقط اگر m جمع مستقیمی از یک r- مدول چپ تزریقی و یک r- مدول fi? تزریقی کاهش یافته باشد. همچنین ارتباط این مدول ها با مدول های تزریقی (تخت...

چکیده حلقه ی r نیم ساده ی محض چپ نامیده می شود، هرگاه هر -rمدول چپ حاصل جمع مستقیمی از مدول های متناهی تولید باشد. در این پایان نامه، مدول های پیش-تزریقی روی حلقه های نیم ساده ی محض چپ مطالعه شده اند. روی این حلقه ها دوگان موضعی، رابطه ای یک به یک و پوشا بین -rمدول های چپ پیش-تزریقی و -rمدول های راست پیش-تصویری ایجاد می کند. هر -rمدول چپ پیش-تزریقی پایه ی یک ریخت تقریباً شکافی چپ است. هر حاصل ...

فرض کنیم r یک حلقه و m یک –r مدول چپ باشد. زیر مدول سره l از m، رادیکال است اگر l اشتراکی از زیرمدول های اول m باشد. به علاوه زیر مدول l از m ایزوله است اگر برای هر زیر مدول سره n از l، یک زیر مدول اول k از m وجود داشته باشد به طوری که n?k اما l?k. در این مقاله ثابت می شود که هر زیر مدول سره m (و از این رو هر زیر مدول m) ایزوله است اگر و تنها اگر برای هر زیر مدول n از m و هر ایده آل (اولیه چپ) ...

موضوع اصلی که در این پایان نامه مورد بحث قرار می گیرد بررسی ویژگیهای *-مدولها و مدولهای تیلتینگ است در فصل اول برخی تعاریف مقدماتی را ارائه می دهیم در فصل دوم *-مدولها را که تعمیمی از هم ارزی رسته ای موریتا است را معرفی می کنیم سپس *-مدولها را به *n-مدولها تعمیم داده و نشان می دهیم که مدولهای تیلتینگ از بعد پروژکتیو کوچکتر مساوی nهمان *n-مدولها هستند، که n-نمایش آنها شامل همه مدولهای انژکت...

در این رساله ما بخشی از سو?ال کوته را که در مرجع [11] بیان شده پاسخ می دهیم: کدام حلقه های ‎r‎ هستند که هر -rمدول چپ (چپ و راست) مجموع مستقیمی از -r‎مدول های دوری است؟ فرض کنیم ‎r‎ حلقه ای باشد که عناصرخودتوان آن مرکزی باشند. ثابت خواهیم کرد که اگر ‎r‎ حلقه ی کوته چپ (یعنی، هر ‎-r‎مدول چپ مجموع مستقیمی از -r‎مدول های چپ دوری است) باشد، آن گاه r حلقه ایدآل راست اصلی آرتینی است. این نتیجه می دهد ...

فرض کنیم ‎r‎ یک حلقه ی شرکت پذیر یکدار باشد. ‎r‎ را کوته ی چپ ‎(راست)‎ گوییم، هرگاه هر ‎-r‎مدول چپ ‎(راست)‎ جمع مستقیم مدول های دوری باشد. همچنین ‎r‎ را کوته گوییم، هرگاه هم کوته ی چپ و هم کوته ی راست باشد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی حلقه های کوته ی چپ و حلقه های کوته در حالت تعویض ناپذیر و در حالتی که تمام خودتوان های ‎r‎ مرکزی باشند، پرداخته ایم. ثابت می کنیم که با شرط بالا اگر ‎r‎ حلقه...