فرض کنیم k یک حلقه جابه جایی و آرتینی و ? یک k-جبر با تولید متناهی باشد. در این صورت ? را یک جبر آرتینی گوییم. رسته همه ?–مدول ها را با mod? ورسته همه ?-مدول های با تولید متناهی را با mod? نشان می دهیم. ?-مدول m را یک مولد برای mod? می نامیم اگر برای هر مدول ناصفر x، همریختی ناصفر از m به x موجود باشد. ?-مدول m را یک هم مولد گوییم هرگاه برای هر مدول ناصفر x،همریختی ناصفر از x بهm موجود باشد. ...

در جبر خطی فضاهای برداری با بعد متناهی دارای خواص جالبی می باشند. همانطور که می دانیم در یک فضای برداری با بعد متناهی تعداد متناهی عنصر موجود است بطوریکه فضا را تولید کرده و مستقل خطی می باشند. این عناصر را پایه آن فضا می نامند. در مطالعه مدولها (تعمیمی از فضاهای برداری) ممکن است همواره عناصری به خوبی پایه موجود نباشد. بدین ترتیب بحث در مورد سیستم خاصی از مدولها که آنها را مدولهای متناهی - مولد...

در این پایان نامه دسته ای از حلقه ها که مدول های تصویری روی آنها جمع مستقیمی از مدول های متناهی مولدند را مشخص می کنیم، و همچنین مثالهایی از حلقه هایی با این خاصیت و بدون این خاصیت می آوریم.f-حلقه ها را معرفی می کنیم و مشاهده می کنیم که حلقه هایی که مدول های تصویری روی آنها جم مستقیمی از مدول های متناهی مولد است f-حلقه است. همچنین نشان می دهیم دنباله های پایدار از اعضای حلقه ماتریسی روی r دارای...

بعد اشتراک کامل و بعد کوهن مکالی که برای مدول متناهی مولد mروی حلقه موضعی rتعریف شده اند قابل تعمیم به مدول های از نوع نامتناهی نیستند.دراین پایان نامه برای مدول هایی که لزوما متناهی مولد نیستند بعد هایی را تعریف می کنیم (بعد یکدست اشتراک عامل و بعد یک دست کوهن مکالی)که برای مدول های متناهی مولد،این بعد ها با بعد های کلاسیک متناظر برابر است.

بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی نسبت به یک ایده آل موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم. بدین منظور فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. فرض کنید m و n دو –r مدول ناصفر باشند. نشان می دهیم که در حالت های زیر –r مدول های (n,m) ?ext?_r^iبرای هر i?1، -iهم متناهی هستند. m، -r مدولی -iهم متناهی و n متناهی م...

نائوم و الوان در سال 1996 زیرمدول های وارون پذیر را معرفی کردند. آنها –r مدول m ددکیندنام نهادند هرگاه هر زیر مدول غیر صفر m وارون پذیر باشد. در حقیقت حوزه های ددکیند را توسیع دادند. الکان ،سارس و تیراس ساختار مدول های ددکیند را بررسی کردندو نشان دادند که زیر مدول وارون پذیر از یک مدول متناهی مولد و پروژکتیو روی یک حوزه نیز متناهی مولد و پروژکتیو می باشد. همچنین اگر زیر مدول های اول یک مدول مت...

در این پایان نامه به دنبال تجزیه ای از رادیکال یک زیر مدول مانندnاز –rمدول m، به صورت اشتراک زیر مدول های اول شناخته شده از mهستیم . برای رسیدن به این مطلب زیر مدول های اول، زیردمدول های اولیه، رادیکال زیر مدول ، ایده آل های اول وابسته، ایده آل های اول وابسته تعمیم یافته ، اول های مینیمال و بستار زیر مدول را تعریف میکنیم. در فصل دوم نشان میدهیم در صورتی که حلقه نوتری وm یک –rمدول مولد متناهی با...

در این پایان نامه پس از مـقدمات موردنیاز, مفهوم مدول های بسته صحیح را شرح داده و نشان می دهیم که دامنه صحیح r بسته صحیح است اگروتنها اگر یک r-مدول تصویری متناهی مولد فارغ از تاب, بسته صحیح موجود باشد. همچنین مفهوم زیرمدول های معکوس پـذیر را توضیح داده و ثابت می کنیم که زیرمــدول های معکوس پذیریک مـدول تصویری متناهی مولدروی یک دامنه؛ تصویری و متناهی مــولد هستند. مدول های ددکیند را تعریف کرده ...