تاریخ ریاضیات و فیزیک نظری نشان می دهد که فکرهای آغازگر بهترین روش های ریاضی، در فرآیند حل مدلهای انتگرال پذیر، کشف شده اند. خصوصا اکتشاف ریاضی بیست سال اخیر را که دستاوردهای جانبی از دستگاههای انتگرال پذیر مشهور مربوط به سولیتونها و نظریه های کوانتمی اند، مورد بحث قرار خواهیم داد.

یکی از شیوه­های تجزیه و تحلیل داده های مالی و بررسی چگونگی تغییرات آن ها در طی زمان معین در گذشته و پیش بینی چگونگی رخداد آن ها در آینده استفاده از مدل های سری های زمانی است. در مباحث مالی به دلیل نا هم واریانس بودن مشاهدات موجود، نمی توان از مدل های سری های زمانی کلاسیک استفاده کرد. در این حالت، یکی از مدل های متداول، مدل های نوع گارچ[i] (garch) است که نشان دهنده رده وسیعی از مدل های اقتصادسن...

در این پایان نامه ارتباط بین بازیافت پذیری نخستین بازگشت با اندازه پذیری و انتگرال پذیری آن ارائه می شود. برای این منظور ابتدا مفهوم انتگرال پذیری نخستین بازگشت و بازیافت پذیری نخستین بازگشت را معرفی کرده ومقایسه ای بین انتگرال پذیری نخستین بازگشت و انتگرال پذیری ریمان انجام می دهیم.سپس با کمک مفاهیم معرفی شده و رابطه بین بازیافت پذیری نخستین بازگشت وفرایند نخستین بازگشت نشان داده می شود که تاب...

دستگاه های چندجمله ای مرتبه دوم در صفحه با حداقل یک مرکز همیشه انتگرال پذیر هستند که می توان آنها را به چهار رده: همیلتونی q_3^h، برگشت پذیر q_3^r‎، همبعد چهار q_4‎، لاتکا-ولترای تعمیم یافته q_3^lv، دسته بندی کرد. یک مسئله طبیعی بررسی تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی این چهار رده از دستگاه ها تحت اختلال های کوچک از درجه دو است. در این پایان نامه قصد داریم حالت هایی از دستگاه های رده د...

هدف از این مطالعه، یافتن سیستم های دینامیکی هامیلتونی دو بعدی انتگرال پذیری است که توسط یک پتانسیل یک بعدی مختلط تولید شده اند. برای این کار، ابتدا، پس از توضیح مختصری راجع به سیستم های دینامیکی هامیلتونی و مساله انتگرال پذیری آنها، شرحی در مورد دینامیک و ساختار همتافته سازگار مربوط به تبدیل یک پتانسیل دینامیکی یک بعدی به سیستم های هامیلتونی دو بعدی انتگرال پذیر، توسط بردن پارامترهای آن به فضای...

یکی از مباحث مهم که در معادلات دیفرانسیل مورد توجه قرار می گیرد، معادله دیفرانسیل مرتبه دوم می باشد زیرا بیشتر معادلات بدست آمده در علوم مختلف، بصورت معادله مرتبه دوم و یا تقریب بهتر آنها بصورت معادله مرتبه دوم است. عمده ترین معادله مرتبه دوم، معادله اشتورم-لیوویل است که در علوم مختلف به کار می رود. در معادله اشتورم-لیوویل محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه در حالت های مختلف یکی از مهمترین مباحث...

ارائ? معادلات هامیلتون راهکاری بود که توسط هامیلتون برای بررسی حرکت اجسامی پیشنهاد شد که بررسی آنها توسط معادلات نیوتن دشوار و یا امکان ناپذیر بود. بنابر این حل این معادلات از دیرباز مورد توجه فیزیکدانان بوده است. در حالت های پیچیده برای بررسی و حل این معادلات از هندس? همتافته کمک می گیریم. این هندسه ابتدا برای بررسی سیستم های نجومی به وجود آمد و پس از آن با ظهور مفاهیمی مانند براکت پواسن، نقش ...

فرض کنید ‎$(omega,mathcal{a},mu)$‎ یک فضای اندازه ی مثبت است و فرض کنید برای هر نمای ‎$pin(0,+infty)$‎، مطابق معمول ‎$mathcal{l}^p(mu)$‎ نشان دهنده ی فضای برداری همه توابع ‎$mathcal{a}$-‎اندازه پذیر ‎$f$‎ بر ‎$omega$‎ باشد به طوری که انتگرال ‎$int_{omega}|f|^pdmu$‎ متناهی است. هم چنین برای هر تابع حقیقی ‎$mathcal{a}$-‎اندازه پذیر ثابت ‎$f$‎ بر ‎$omega$‎، فرض کنید ‎$mathcal{e}(f)$‎ نشان دهنده ی ...