یکی از مسائلی که در رفتار مجانبی جواب دستگاه های گ.ناگ.ن مورد سوال است، ایجاد دورهای تناوبی است که قسمت دوم مسأله شانزذهم هیلبرت نیز به همین موضوع اختصاص دارد. هیلبرت در این مسأله خواستار یافتن یک کران بالا برای تعداد سیکل های حدی برای دستگاه های چند جمله ای مسطح، شده است. حل این مسأله بسیار مشکل است، لذا آرنولد شکل ضعیف شده ای از آن ارائه کرد که بر مبنای یافتن تعداد ریشه های انتگرال آبلی نظیر ...

در این پایان نامه به بررسی و تحلیل دستگاههای معادلات دیفرانسیل با پارامتر تکین می پردازد. سیستمهای دینامیکی حاصل از این دستگاهها دارای ویژگی های هندسی پیچیده ای می باشد که در قالب نظریه خمینه های پایدار، ناپایدار و مرکزی توصیف می شود. پس از بررسی خمینه های ناوردای دستگاههای معادلات دیفرانسیل با پارامتر تکین به مشخصه های آنالیزی و همواری این خمینه ها می پردازد. تکنیکهای گسترش یافته براساس نظریه ...

در این پایان نامه انشعابات سیکل های حدی برای یک نوع از سیستم های چند جمله ای ناهموار را با مختل کردن یک سیستم همیلتونی قطعه ای خطی دارنده یک مرکز در مبدأ و یک حلقه هموکلینیک حول مبدا مطالعه می کنیم. با استفاده از تابع ملنیکوف مربوط به سیستم های تکه ای هموار نزدیک به همیلتونی، کران های پایینی برای ماکزیمم تعداد سیکل های حدی در انشعابات هاپف و هموکلینیک بیان می کنیم. هم چنین تخمینی برای تعداد سیک...

در‎‎‎‎ این پایان نامه ثابت می کنیم زمانی که شارها در یک سیستم دینامیکی دارای حلقه های هموکلینیک یا دورهای هتروکلینیک باشند با اضافه کردن یک زمان-تناوب واداشته یک سیستم دینامیکی غیر هذلولوی خواهیم داشت. سپس برای این سیستم وجود جاذب های قوی و اندازه ی ‎ ‎srb‎ ‎‏ ‏، با ویژگی های آماری را به اثبات می رسانیم. کلمات کلیدی‎: مدار‎‎‎‎ هموکلینیک ‏، دور هتروکلینیک ‏، اندازه ی ‎srb‎ ‎‏ ‏، جاذب قوی ‏، سی...

در این پایان نامه نشان میدهیم اگر یک رده هموکلینیک، پایداری ساختاری داشته باشد،انگاه یک تجزیه تسلطی برای این رده وجود دارد.به علاوه نشان میدهیم که برای یک نقطه تناوبی هذلولوی که دارای اندیس 1 یا بعد فضا منهای 1است، اگررده هموکلینیک پایداری ساختاری داشته باشدانگاه این رده هموکلینیک هذلولوی است.سپس نشان میدهیم اگر دیفیومورفیسم دور از حالت مماس هموکلینیک باشدانگاه هر رده هموکلینیک که پایداری ساختا...

در این رساله، ابتدا وجود حداقل یک جواب هموکلینیک را برای یک دستگاه هامیلتونی مرتبه دوم تحت فرضیات مناسب با استفاده از قضیه مسیر کوهی بررسی می کنیم. در ادامه وجود چندگانگی جواب های متناوب و هموکلینیک تولید شده توسط ضربه ها را برای یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می دهیم. در این مورد نیز ابزار مورد استفاده قضیه مسیر کوهی است. سپس تکنیک فوق را با جایگزینی شرط (c) با شرط پالایس-اسمیل...

در این پایان نامه اثباتی تحلیلی از وجود یک مدار تناوبی پایدار موجود در منطقه ی همزیستی سه گونه از یک زنجیره ی غذایی سه تغذیه ای را ارائه می دهیم. روش مورد استفاده شامل تجزیه و تحلیل یک انشعاب هاپف سه گانه است. برای برخی مقادیر پارامترها سه سیکل حدی از طریق این انشعاب بوجود می آید, یکی در صفحه ای موجود است که در آن ابر-شکارچی وجود ندارد, دیگری در دامنه ی دلخواهی که تمام متغیرهای آن مثبت هستند وج...

تعاریف فراوانی در رابطه با پایداری یک سیستم دینامیکی وجود دارد. همچنین پاسخ های یک سیستم غیرخطی را به لحاظ هندسی می توان در قالب نقاط تعادل، پاسخ های متناوب، جاذب های عجیب، مدار های هموکلینیک و غیره طبقه بندی کرد. در این پایان نامه ابتدا پایداری گوشه ای تعریف و یک قضیه برای اثبات این نوع پایداری ارائه شده است. با استفاده از تعریف این نوع پایداری بسترسازی لازم به منظور ارائه یک تعبیر هندسی علاوه...

در این رساله، ابتدا وجود حداقل یک جواب هموکلینیک را برای یک دستگاه هامیلتونی مرتبه دوم تحت فرضیات مناسب با استفاده از قضیه مسیر کوهی بررسی می کنیم. در ادامه وجود چندگانگی جوابهای متناوب و هموکلینیک تولید شده توسط ضربه ها را برای یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می دهیم. در این مورد نیز ابزار اصلی مورد استفاده قضیه مسیر کوهی است. سپس تکنیک فوق را با جایگزینی شرط c با شرط پالایس-اس...

در این پایان نامه به مطالعه ی تابع ملنیکوف مرتبه اول و قضایایی در مورد انشعاب چرخه های حدی برای سیستم های نزدیک همیلتونی پیرامون حلقه هموکلینیک دوگانه و هوف می پردازیم و با معرفی سیستم های لینارد چندجمله ای درصدد پیدا کردن کران پایینی برای تعداد چرخه های حدی سیستم های لینارد هستیم به طوری که تعداداین چرخه های حدی ماکسیمال است.