پس از اینکه حاگی گروه های متناهی دارای گراف اول یکسان با گروه های ساده پراکنده را در سال ???? معین کرد، امیر خسروی و بهروز خسروی مفهوم تشخیص پذیری گروه های متناهی به وسیله گراف اول را در سال ???? معرفی کردند. گرچه این تشخیص پذیری برای تعداد زیادی از گروه های ساده متناهی با گراف اول ناهمبند ثابت شده است، اما a_?? (?) تنها گروه با گراف اول همبند می باشد که مسأله تشخیص پذیری آن به وسیله گراف اول ت...

در کلاس درس جبر مجرد رسم بر این است که با استفاده از لم زرن ثابت می کنند که حلقۀ یکدار باید ایدآلهای ماکسیمال داشته باشد. این حکم بدون عنصر یکه نمی تواند درست باشد. در اینجا چند مثال نقض از حلقه های جابه جایی ارائه می کنیم. ابتدا حلقه های با ضرب بدیهی یعنی آنهایی که برایشان حاصلضرب دو عنصر صفر باشد، را در نظر می گیریم. در این صورت یک ایدآل دقیقاً یک زیرگروه جمعی است و ما در جستجوی گروههای آبلی ب...

فرض کنیم g یک گروه آبلی دلخواه و t زیرگروه تابدار ازg باشد. اگر a نسبت به خاصیت مجزا بودن از t ماکسیمال باشد آنگاه a یک زیرگروه t-بلند از g خوانده می شود. در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم که زیرگروه t-بلند l از گروه آبلی g از رتبه بی تاب یک وجود دارد بطوریکه برای هر زیرگروه t-بلند a از g داشته باشیم (type (l) ≤ type (a. در مرحله ی بعد گروههای آبلی از رتبه بی تاب یک که همه ی زیرگروههای t-بل...

در این پایان نامه، گروههای انژکتیو و تصویری محض در کاتاگوری گروههای آبلی فشرده موضعی و ناهمبند کلی را تعیین می کنیم. همچنین گروههای آبلی فشرده موضعی که دارای زیرگروه تابدار ماکسیمال بسته اند را تعیین می کنیم. در آخر، توسیع های تی را در کاتاگوری گروههای گسسته آبلی معرفی کرده و ثابت می کنیم که مجموعه تمام توسیع های تی تحت جمع بئر یک زیرگروه گروه توسیع ها است.

فرض کنید s یک p-گروه متناهی باشد ، زیرگروه آبلی a در s را یک زیرگروه آبلی بزرگ s گوییم، اگر برای هر زیرگروه آبلی b در s ، مرتبه a از مرتبه b بزرگتر یا مساوی باشد. زیرگروه a در s را به طور مرکزی بزرگ گوییم، اگر برای هر زیرگروه b در s مرتبه a در مرتبه مرکزش بزرگتر مساوی مرتبه b در مرتبه مرکزش باشد. مطالعه روی زیرگروههای آبلی بزرگ در سال 1964 با قضیه p-متمم نرمال دوم تامپسون آغاز گردید،که زیرگرو...

نظریه مدل گروه های آبلی تقسیم پذیر مرکز گرای انقباضی مدل کامل و دارای خاصیت حذف سور است. بطور کلی نظریه t را ت-کمین گوییم اگر مجموعه های تعریف پذیر در هر مدل آن بصورت اجتماع متناهی از زیرمجموعه های محدب باشند.

فرض کنید g یک گروه متناهی باشد و (?(g را مجموع مرتبه ی عناصر گروه g در نظر بگیرید. قضیه ی اصلی ما در این پایان نامه‏، این است که‎‎‏ برای زیرگروه سره ی h از گروه متقارن sn، که h متمایز از گروه متناوب an می باشد‏، نشان ‎‎دهیم‏: .(?(an)>?(h برای این کار نشان خواهیم داد که برای هر زیرگروه ماکسیمال h از sn، کهh ‎ متمایز از گروه متناوب an باشد‏، همواره داریم: .(?(an)> ?(h طبق قضیه ی اسکات،...

فرض کنیدdیک حلقه تقسیم با مرکز f و گروه ضربی *^d باشد. در این پایان نامه ساختار زیرگروهی از زیرگروه زیرنرمال دلخواه g از *^d را مورد بررسی قرار می دهیم. به طور خاص نشان می دهیم که اگر d موضعا متناهی باشد، آنگاه g شامل یک زیرگروه آزاد غیردوری است.همچنین ساختار زیرگروه های ماکسیمال g را مورد بررسی قرار می دهیم.

یک پوشش برای گروه مفروض g، عبارت است از گردایه ای از زیرگروه های سره ی g که اجتماع آنها برابر g است. در [6]، کوهن، کوچکترین عدد صحیح n را به طوریکه اجتماع n زیرگروه سره برابرg است، (?(g تعریف کرده است. برخی نتایج اثبات شده از گروه های حل پذیر، به حدس اینکه اگر g یک گروه متناهی غیر دوری باشد در این صورت ?(g)=p^?+1 است، منجر می شود به طوریکه در آن p^?، مرتبه یک فاکتور اصلی از g است....

فرض کنیم g یک گروه باشد. گروه خودریختی های g را با (aut(g و گروه خودریختی های مرکزی g را با (autc(g نمایش می دهیم. خودریختی α از گروه g، یک خودریختی جابه جا شونده نامیده می شود هرگاه هرعضو گروه g با تصویرش تحت α جابه جا شود. مجموعه ی تمام خودریختی های جابه جا شونده را با a(g) نمایش می دهیم. در این پایان نامه خواهیم دید: 1) (a(g لزوماً یک زیرگروه از (aut(g نمی باشد. اما از ویژگی های جالبی برخور...