در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه ریمانی و فینسلری پرداخته ایم. سپس هندسه گروه های لی پوچتوان از رده 2 همراه با متر فینسلری ناوردای چپ را مورد مطالعه قرار می دهیم و التصاق چرند-راند، تانسور انحنا، انحنای پرچمی، تانسور ریچی و ژئودزیک این گونه فضا ها را ارائه می دهیم. در انتها به بررسی متر های راندرز از نوع بروالد روی گروه های لی ?? بعدی پوچتوان از رده 2می پردازیم.

دسته بندی کردن مترهای راندرزی از نوع داگلاس-ویل تعمیم یافته

یک نوع خاص از متر های فینسلر، (?, ?)-متریک ها هستند که کاربردهای فراوانی در مهندسی و فیزیک دارند. یکی از پر اهمیت ترین ( ?, ?)-متریک ها،متر راندرز می باشد که ما قصد داریم دراین پایان نامه آن را بررسی می کنیم. ما در این بخش می خواهیم ویژگی های هندسی متریک های راندرز ناوردای دوطرفه را روی گروه های لی بررسی کنیم و شرایط لازم و کافی برای این که متریک راندرز ناوردای چپ از نوع بروالد باشند را بیان می...

در این پایان نامه ابتدا ‎‎به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه فینسلری پرداخته ایم. سپس مترهای راندرز را به عنوان حالت خاصی از مترهای فینسلری بیان نموده و برخی خصوصیات هندسی چنین مترهایی را مورد مطالعه قرار می دهیم. پس از آن ‎‎‎‎‎‎‎‎مترهای راندرز تخت تصویری با s-انحنای ایزوتروپیک در نظر گرفته شده و قضیه طبقه بندی این نوع از مترها ارائه شده است. در نهایت به طبقه بندی مترهای راندرز با انحنای پرچمی اسکالر...

با توجه به کاربرد فراوان اخیر نظریه هندسه ی فینسلری در علوم مختلف (فیزیک، هوافضا، علوم مهندسی و ...) و نقشی که مفهوم برگ بندی در این هندسه ایفا می کند. در فصل دوم این پایان نامه، با بررسی مفهوم برگ بندی به همراه ویژگی های آن، روی کلاف مماس از یک منیفلد فینسلری، به این مهم می پردازیم. در فصل دیگر، مفهوم انحنا در فضاهای فینسلری مطرح گردیده، خواص اساسی آن ها مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس با بیان ...

انحناء پرچمی در هندسه فینسلری، توسیع طبیعی انحناء مقطعی در هندسه ی ریمانی است که ابتدا توسط ل بروالد معرفی شد. برای منیفلد فینسلری (m,f)، انحناء پرچمی یک تابع k(p,y) از صفحات مماس و جهت های است. گوئیم f دارای انحناء اسکالر است هر گاه انحناء پرچمی (x,y) k= (p,y) k مستقل از پرچم های p مربوط به هر میله ی پرچمی ثابت y باشد. متر فینسلری با انحناء اسکالر توسیع طبیعی مترهای ریمانی با انحناء مقطعی ثابت...

در این پاین نامه متر فینسلری ریشه mام را بررسی می کنیم و شرایط بروالدی و داگلاسی بودن این متر ها را به دست می آوریم . با این شرایط می توان مترهای ریشه mامبروالدی خاص ی را ساخت. همچنین متر های ریشه mام داگلاسی را بررسی کرده و ثابت می کنیم اگر یک متر فینسلری ریشه mام داگلاسی باشد، حتما بروالدی هست . همچنین نشان می دهیم هر متر فینسلری ریشه mام با انحنای ایزوتروپیک لندسبرگ ، به یک متر لندسبرگ کاهش ...

فرض کنید m یک منیفلد هموار همبند باشد و α یک متریک ریمانی روی m باشد، در این صورت یک متریکراندرس روی m عبارت است از یک متریک فینسلر به فرم f =β + α که در آن β یک 1-فرمی هموار با طول کمتر از یک می باشد. در این پایان نامه ابتدا هندسه فینسلری متریک های راندرس چپ پایا و دو پایا روی گروه های لی مورد بررسی قرار می گیرند سپس ‍‍‍‍‍ژئودزیک های متریک های فینسلری چپ پایا و دو پایا روی گروه های لی محاسه می...

در این پایان نامه به بررسی مترهای فینسلری ناوردا روی منیفلدهای همگن می پردازیم.در ابتدا مفاهیم و مقدماتی از هندسه ریمانی و فینسلری را آورده و سپس شرایط لازم و کافی که یک فضای همگن برای اینکه متر فینسلری ناوردا داشته باشد را بدست آورده و در حالت خاص این کار را برای مترهای فینسلری دو سو ناوردا روی گروه های لی انجام می دهیم.در انتهای کار ژئودزیک ها و انحنای پرچمی این نوع مترها را محاسبه کرده و در ...

این پایان نامه شامل مقدمه ای مفصل از هندسه ریمانی، مقدمه ای مختصر در مورد هندسه فینسلری و متر های ریشه m-ام است.موضوع اصلی این پایان نامه رده بندی مترهای ریشه m-ام موضعا دوگان مسطح و مترهای ریشه m-ام آنتونلی است. در ضمن ثابت خواهیم کرد که هر متر ریشه m-ام از انحنای میانگین بروالد، در واقع متریکی به طور ضعیف بروالد است. برای مفهوم انحنا در هندسه (ریمانی) مطالب جالبی می توان در آن پیدا کرد.