فرض کنید 1(g)? ، بیشترین مقدار ویژه ی ماتریس مجاورت و بیشترین مقدار ویژه ی ماتریس لاپلاسین از گرافg باشد. اگر گرافg،دارای بیشترین درجه ی راسی باشد، آنگاه: , بنابراین فاصله ی بین بیشترین و کمترین مقدار و در رده ی درخت های با مقدار ثابت ، مقدار را اختیار خواهد کرد. در این پایان نامه، نشان خواهیم داد که در رده ی درخت های با مقدار ثابت ، این فاصله تنها برابر با می باشد. در واقع نشان خواهیم داد ...

انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن گراف. در این پایان نامه ما به چگونگی محاسبه انرژی انواع مختلف گراف ها می پردازیم. درادامه به معرفی انرژی ماتریس لاپلاسین یک گراف پرداخته و برای تعدادی از گراف ها آن را محاسبه می کنیم. در فصل بعد به بررسی محاسبه انرژی یک گراف بعد از حذف یک یا چند یال آن می پردازیم. درپایان کاربرد انرژی گراف ها را در علم شیمی مطرح می نم...

انرژی یک ماتریس برابر با مجموع مقادیر تکین آن ماتریس تعریف می شود. انرژی یک گراف برابر است با مجموع مقادیر ویژه آن گراف‏، ‎$‎e(g)‎=sum‎‎^{‎n‎‎‎}‎‎_{‎j‎=1‎}‎vert ‎lambda‎_{‎j‎}‎‎‎vert‎‎‎$‎. ‎‎ در این پایان نامه ارتباط میان انرژی یک گراف و انرژی گراف یالی متناظر آن را با توجه به انرژی های لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت را بیان کرده و هم چنین تأثیرات ناشی از حذف یال را بر انرژی گراف بررسی می کنیم....

گراف ‎n‎ رأسی ‎g=(v,e)‎ در نظر گرفته شده است، منظور از طیف لاپلاسین ‎g‎، مجموعه ی مقادیرویژه ماتریس لاپلاسین ‎l=d-a‎، می باشد که ‎d‎ و ‎a‎ به ترتیب ماتریس قطری و ماتریس مجاورت ‎g‎ را نشان می دهند. ‎‎در این پایان نامه، به مطالعه ی درخت ها و طیف لاپلاسین آن ها می پردازیم و با دقتی بالاتر، کران بالای جدیدی برای مجموع ‎k‎ مقدارویژه ی بزرگ ماتریس لاپلاسین هر درخت ‎n‎ رأسی می یابیم. هم چنین در این پ...

انرژی و انرژی لاپلاسین (بدون علامت) کمیت هایی هستند که به ترتیب برحسب مقادیر ویژه و مقادیر ویژه لاپلاسین )بدون علامت ( تعریف می شوند. مقادیر ویژه و مقادیر ویژه لاپلاسین )بدون علامت) گراف g که همان مقادیر ویژه ماتریس مجاورت و ماتریس لاپلاسین (بدون علامت) هستند، اهمیت زیادی در مطالعه ویژگی های گراف دارند. در این پایان نامه سعی بر این است که برخی از کران های انرژی لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت ...

در این پایان نامه به مطالعه ی گراف های با تعداد کم مقدار ویژه ی متمایز، نسبت به سه ماتریس مجاورت، لاپلاسین و لاپلاسین فاقد علامت می پردازیم. مطالعه ی گراف ها با تعداد کم مقدار ویژه ی متمایز، نسبت به ماتریس مجاورت، اولین بار توسط دوب در سال 1970 مورد توجه قرار گرفت. اولین بررسی ها در مورد گراف های با تعداد کم مقدار ویژه ی متمایز، نسبت به ماتریس لاپلاسین، توسط ون دام و همرز در سال 1995 انجا م گرف...

امروزه نظریه گراف به عنوان یکی از شاخه های پرکاربرد ریاضیات و در واقع به عنوان پلی مستحکم میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی شناخته می شود. به همین منظور دانشمندان و پژوهشگران نظریه گراف در کنار تلاش هایی که برای شناسایی پارامترهای گوناگون گراف ها صورت می دهند؛ همواره کاربرد این نتایج را در زمینه های گوناگون مانند فیزیک و شیمی، نظریه شبکه ها و ارتباطات؛ دنبال می کنند. از جمله موضوعاتی که در چند...

بررسی طیف گراف ها، ابزاری جهت بررسی گراف ها از دیدگاه جبری است. گراف های ds گراف هایی هستند که هیچ گراف غیر یکریخت دارای طیف ماتریس مجاورت یکسان با آنها نباشد. در این پایان نامه به بررسی خانواده گراف های و پرداخته و تحقیق می کنیم که آیا این گراف ها ds هستند یا خیر. در ضمن طیف ماتریس لاپلاسین گراف ها را تعریف و یکتایی گراف ها را تحت طیف ماتریس لاپلاسین بررسی می کنیم و نشان می دهیم که گراف و ...

در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر g یک درخت شبه ستاره باشد توسط طیف ماتریس لاپلاسینش مشخص می شود.علاوه بر آن قضایایی در مورد درخت های شبه ستاره با طیف ماتریس مجاورت یکسان اثبات می کنیم و متعاقبا گراف هایی که با یک درخت شبه ستاره بر حسب ماتریس لاپلاسین بدون علامت هم طیف هستند شناسایی می شوند.

تقریبا برای همه ی گراف ها به سوالی که در عنوان پایان نامه بیان شده است پاسخ می دهیم که هنوز نمی دانیم. در این جا ما حالت هایی را بررسی می کنیم که برای آن ها پاسخی وجود داارد. نه تنها این حالت ها را برای ماتریس مجاورت در نظر می گیریم بلکه حالت ها را برای ماتریس های دیگر از جمله ماتریس لاپلاسین در نظر می گیریم.