این حقیقت که قضیه مشهور ناتمامیت گودل و الگوی اصلی تمامی پارادوکس های منطقی از جمله پارادوکس دروغگو، به صورت نزدیکی با هم ارتباط دارند، نه تنها شناخته شده است بلکه وجه مشترکی از دانسته های منطق دانان محسوب می شود. در واقع، تقریباً تمام بحث های صوری این قضیه [ناتمامیت گودل] کمابیش پلی بر این ارتباط می سازند. در این پایاننامه سعی بر نشان دادن این ارتباط خواهیم داشت.

یکی از کاربردهای اساسی قضایای ناتمامیت گودل در فلسفه، نقش آن ها در استدلال هایی است که بین ذهن انسان از یک طرف و یک الگوریتم (ماشین) یا نظام صوری متناهی از طرف دیگر مقایسه به عمل می آورند. دو استدلال متمایز در این زمینه مطرح گشته است. در هر دو استدلال درک صدق جمله گودل توسط انسان، به عنوان ملاکی برای تفوق بر هر ماشینی قلمداد شده است. اما ایرادهایی چند بر هر دو استدلال وارد است. در این مقاله با ...

همانطور که از نام این پایان نامه پیداست، تلاش شده است برنامه هیلبرت، که از معروف ترین و موثرترن برنامه های پی گیری شده ی ریاضیات در قرون اخیر است، یعنی صورتگرایی متناهی گرایانه معرفی شده، و فرجام کار آن که در قضایای ناتمامیت گودل نمود می یابند معرفی، اثبات و توجیه شوند. برنامه هیلبرت در پی برنامه هایی همچون منطق گرایی و شهودگرایی و به منظور نشان دادن برائت ریاضیات از هرگونه شک و تردیدی بود. در ...

در سال ‎۱۹۰۶‎، برتراند راسل در مقاله خود نشان داد که تقریباً تمامی پارادکس های نظریه مجموعه ها دارای یک شکل مشترک می باشند. در سال ‎۱۹۶۹‎، لاوور با استفاده از زبان نظریه رسته ها، به یک وحدت و یکپارچگی عمیق تر دست یافت که نه تنها پارادکس های نظریه مجموعه ها، بلکه پدیده ناتمامیت را نیز شامل می شد. در واقع لاوور طرحی مشترک ارایه داد که موضوعات بسیار همچون قضیه کانتور در مورد مجموعه های توانی، پاراد...

دراین پایان نامه با به کار گرفتن متناقض نمای گرلینگ از عبارات خونامصداق، یک اثبات معنایی از قضیه ی دوم ناتمامیت گودل ارائه می کنیم. برای نظریهt شامل zf جمله het_t را می سازیم که به طور شهودی بیان می کند محمول "خودنامصداق" خودش، خودنامصداق است. نشان می دهیم که این جمله از t نتیجه نمی شود و با سازگاری t معادل است. بالاخره نشان می دهیم چگونه یک برهان ناتمامیت مشابه برای حساب پئانو بسازیم.

در این پایان نامه، با یک روش توصیفی، نظرات لاوور در نظریه رسته ها با استفاده از زبان نظریه مجموعه ای ارائه و توسعه داده می شوند.ضمنا چگونگی ایجاد و تکوین پارادکس های خودارجاعی، ناتمامیت و قضایای نقطه ثابت از قضیه تعمیم یافته کانتور تشریح خواهند شد. همچنین این رویه برای پارادکس دروغگو، پارادکس گرلینگ و ریچارد، مساله توقف تورینگ، مساله اراکل دار p=np ، پارادکس سفر در زمان، گزاره های پریخ، پارادکس...

در این پایاننامه، اثبات های جدیدی از قضیه ناتمامیت که در دهه 1990 به دست آمده اند، ارایه می شود، به طوری که در آن ها از لم قطری سازی برای ساختن یک جمله مستقل استفاده نمی شود.

ابتدا با عنوان "مقدمات قضایای ناتمامیت گودل" ، تعاریفی از بیان پذیری ، نمایش پذیری ، محاسبه پذیری ، توابع بازگشتی اولیه ، توابع بازگشتی ، تابع مشخصه و چند تابع مهم دیگر که در اثبات لم نقطه ثابت مورد نیاز است ، ارائه خواهد شد . سپس با بررسی این توابع ، هم ارزی رابطه بین بازگشتی و بیان پذیری مطرح می شود . در فصل اول ،اصول موضوعه دستگاه های نظریه صوری اعداد حساب و نظریه مجموعه ها ، معرفی ؛ وتلاش ه...

مکانیک کوانتومی نظریه ای است که ساختار فکری بشر را دگرگون کرد. اما با وجود موفقیت ها ی زیاد آن از زمان اینشتین تاکنون عده ای در مورد کامل بودن آن دارای شک ، تردید و شبهه هستند. یکی از راه هایی که عده ای کامل بودن این نظریه را مورد تردید قرار می دهند قضایای ناتمامیت گودل است. کورت گودل در دوران دکترا و اندکی پس ‌از تحقیق در مورد برنامه های تمامیت و سازگاری هیلبرت در سیستم های صوری، به اثبات دو ق...

گودل در مقاله اش بیان می دارد که شباهت هایی بین پارادوکس دروغگو و جمله مستقل ارائه شده در برهان وی وجود دارد. برهان های قضیه ناتمامیت مبتنی برصوری سازی پارادوکس بری توسط وُپِینکا، شایتین و بولوس ارایه شده اند. پارادوکس بری بر مبنای جمله «کمترین عدد صحیح که در کمتر از 90 نماد نمی توان آنرا توصیف کرد» بنا نهاده شده است؛ اما عبارت درون نقل قول، خود یک توصیف 80 نمادی است! این پارادوکس در قرن اخیر توس...