در این مقاله، به اجمال دو جریان فکری را که در بسط نظریه احتمال تاثیرگذار بوده اند، مرور می کنیم. نخستین آنها با کارهای لاپلاس، پواسن و کشی آغاز می شود و از طریق مکتب روسی احتمال به دستاوردهای ارزنده ای منجر می گردد که قانون اعداد بزرگ کلموگرف در راس آنها است. دومین جریان با کارهای کلاوسیوس از نظریه احتمال در فیزیک آغاز می گردد و نهایتا به اثبات قضیه ارگودیک توسط بیرکهوف منجر می شود. در پایان چن...

قضیه ی زمردی در نظریه ی اعداد، بیان می کند که هر زیرمجموعه از اعداد صحیح با چگالی بالایی مثبت، شامل تصاعدهای حسابی با طول به دلخواه بزرگ است. در این پژوهش قصد داریم اثبات ارگودیکی قضیه ی زمردی که توسط فرستنبرگ ارائه شده است، را بررسی کنیم.

1)مطالعه همگرایی خم ها و دنباله های تقریبا انبساطی در چارچوب فضای هیلبرت و فضای های گسترده تر 2)تعمیم خم ها و دنباله های تقریبا انبساطی به حالت نیم گروهی . 3)بررسی کاربردهای نظریه در معادلات تحولی و سایر کاربردهای احتمالی

این پایان نامه در مورد دوگان قضیه ارگودیک میانگین برای نگاشتهایی است که براساس تبدیل موبیوس و ساختار نیم گروه حاصل شده است. در مجموع به بررسی دوگان ارگودیک میانگین یک نیم گروه پیوسته ی غیرخطی از خودنگاشت های ? - غیرانبساطی روی گوی واحد باز bدرفضای هیلبرت مختلط پرداخته می شود که دارای متر هایپربولیک ?است. قضیه ارگودیک میانگین در این پایان نامه برای نیم گروه پیوسته ?-غیرانبساطی که دارای نقطه ث...

در این پایانامه نشان داده می شود نماهای لیاپانف اندازه ارگودیک هذلولوی توسط نماهای لیاپانوف اندازه هذلولوی یک مدار تناوبی تقریب می خورد . برای ثابت کردن این قضیه‏‏، تقریب را از بزرگترین نمای لیاپانوف اندازه ارگودیک هذلولوی توسط بزرگترین نمای لیاپانوف یک مدار تناوبی هذلولوی که وجود آن را با قضیه بازگشتی پوانکاره نشان می دهیم، آغاز می کنیم سپس با همان استدلال کوچکترین نمای لیاپانوف اندازه ارگود...

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیمی مانند بازگشتی، ارگودیک، مولفه های تجزیه نا پذیر، فاکتور، آمیختگی را تعریف می کنیم و خواص آنها را در سیستمهای دینامیکی اندازه ای ‎(mds)‎ و سیستمهای دینامیکی توپولوژیکی tds)‎) تخمین می زنیم. همچنین نقش متقابل از این خواص را در ‎(mds)‎ و ‎(tds)‎ مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه به بررسی قضیه های نقطه ثابت در فضاهای متریک کامل می پردازیم. رده هایی از نگاشتهای غیرخطی را در نظر می گیریم که شامل رده نگاشت های غیر انبساطی مستحکم می باشند که مسئله تعادل را در فضای هیلبرت نتیجه می دهند. در بررسی قضایای نقطه ثابت روی نگاشت های غیر خطی ازقضایای نگاشت های غیر انبساطی، نگاشت های غیر توسیعی، نگاشت های هیبریدی،و قضایای نیم بسته در فضای هیلبرت استفاده می شود. بعلا...

ارگودیک بودن در میان دیفئومورفیسم های جزئا هذلولوی، پرسشی اساسی می باشد، حال یک سوال جالب توجه این است که چه دیفئومورفیسم های جزئا هذلولوی ارگودیک نیستند. این سوال را برای حالت خاص چنبره سه بعدی در این مقاله مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم اگر یک دیفئومورفیسم جزئا هذلولوی، غیر ارگودیک روی چنبره سه بعدی هموتوپ با یک آناسوف خطی a باشد آنگاه با aمزدوج توپولوژیکی است [2]. نخست حدس هایی از شوب...

. در این پایان نامه، نشان داده شده که نمونه بردار گیبز مدل تغییر موقعیت نقطه ، هندسی ارگودیک است. از نقطه نظر عملی، برقراری ارگودیک هندسی ضروری است. زیرا وجود قضیه حد مرکزی زنجیره مارکف را نشان می دهد که می تواند برای به دست آوردن برآورد های خطای استاندارد مورد استفاده قرار گیرد.

فرض کنیمh فضای هیلبرت حقیقی با نرم? . ? و ضرب داخلی ( , ) و cیک زیر مجموعه ی ناتهی ازh باشد. همگرایی ضعیف در hرا با وهمگرای یقوی را با?نشان می دهیم. fix ( t ) مجموعه نقاط ثابت نگاشتtتعریف می شود (درصورت امکان تهی). در ابتدا قضیه ارگودیک ناخطی برای نگاشت های ناگسترده اثبات شد. اما بعد ها به مجموعه هایی مانندc , که cمحدب , بسته و ( fix ( t توسیع داده شد هم چنین این قضیه به فضاهای باناخ کلی و نیم ...