در این پایان نامه،ابتدایک اتحاداساسی را برای قاب های پارسوال مطرح می کنیم، سپس این اتحاد را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین برخی از اتحادها و نابرابری ها را برای قاب ها و قاب های دوگان در فضاهای هیلبرت معرفی می کنیم. از طرف دیگر، برخی از برابری ها و نابرابری ها را برای g قاب ها نتیجه می گیریم. نهایتا، اتحاد اساسی قاب پارسوال را به g قاب ها تعمیم داده ونتایجی را درباره ی g قاب ها به دست می آوریم.

الف – تعریف مسئله و فرضیات : تعریف1: خانواده شمارای را یک قاب برای گویند هرگاه ثابتهایی مانند وجود داشته باشد بطوریکه (1) اعداد را کرانهای قاب گویند. که این کرانها منحصربفرد نیستند. اگر آنگاه قاب را قاب تنگ و اگر آنرا قاب تنگ پارسوال نامند. اگر در (1) فقط نامساوی سمت راست به ازای هر برقرار باشد آنگاه یک دنباله بسل نامیده می شود. تعریف 2. یک g- قاب برای نسبت به نامیده می شود هرگاه ثابته...

این مقاله با مفاهیم اساسی مانند *c-جبر ها آغاز می شود .سپس یک عملگر a-خطی کراندار را تولید می کنیم که به وسیله ی آن ، خواص قاب ها و g-قاب ها و پایه های g-ریس را در *c-مدول های هیلبرت را بررسی می کنیم . با بیان برخی معادلات و نامعادلات برای قاب ها و g-قاب ها ، نشان می دهیم که بعضی از خواص قاب ها برای g-قاب ها هم ،برقرار است .در نهایت ، روابط بین g-قاب ها و پایه های g-ریس و g-نرمال را مشخص کرد...

قاب ها ابزاراساسی برای بسیاری از مسایل نو ظهور مانند انتقال داده ها هستند. در نتیجه مطالعه قاب ها و خواص شان از اهمیت ویژه ای برخوردار است.ابتدا تعریف قاب را مرور می کنیم و نوعی تساوی و نامساوی جدید برای قاب پارسوال در فضای هیلبرت ارائه می دهیم. به علاوه g- قاب را در فضای هیلبرت که شامل بسیاری از تعمیم های قاب است معرفی میکنیم، برای مثال قاب های زیر فضایی ، شبه قاب ها ، قاب های گسسته و ... –gقا...

ساختار قاب های پارسوال نرم یکسان برای بسیاری از کاربردهای نظریه ی قاب ها اساسی و ضروری می باشد. در این پایان نامه یک روش ساختاری مبتنی بر یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه می دهیم، عملیاتی روی مجموعه ای از قاب های پارسوال انجام می دهد و منجر به تولید قاب های پارسوال نرم یکسان می شود‎.‎ ما این روش را برای مسأله ای که توسط پالسن مطرح شده تعمیم می دهیم (یک قاب نرم یکسان مجاور و یک قاب پار...

در این رساله و در فصل اول مقدمات لازم در زمینه قاب ها بیان شده است. در فصل دوم انتگرال فیوژن به عنوان یک انتگرال عملگر مقدار روی فضای هیلبرت معرفی می شود و برخی خواص آن با استفاده از مفاهیم انتگرال لبگ مورد بررسی قرار می گیرد. ارتباط بین قاب های موضعی برای زیر فضاها و قاب فیوژن پیوسته مورد بررسی قرار گرفته و با استفاده از انتگرال فیوژن روابط بازیافتی برای اعضای h بدست آمده است. خطای بازیافتی حذ...

ساختار قاب های پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان، برای بسیاری از کاربردهای نظریه ی قاب بنیادی است.در این پایان نامه، یک روش ساختاری پایه ریزی شده بر سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی را ارائه می کنیم که یک شاره را بر روی مجموعه ی قاب های پارسوال تولید می کند که به قاب های پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان همگرا می شوند. این روش را با توجه به سوال مطرح شده توسط ورن پالسن گسترش می دهیم...

گستره ی وسیع کاربرد قاب ها آن ها را به موضوع قابل توجهی برای پژوهشگران تبدیل کرده است. در این ‏پژوهش ابتدا مسئله ای تحت عنوان مسئله پائولسن بیان می شود و روشی برای پیدا کردن یک قاب پارسوال هم اندازه نزدیک به قاب داده شده در فضای هیلبرت ‎$h$‎ ارائه می‏ شود. هم چنین یک تخمین کمی برای این میزان نزدیکی بدست می آید. در این روش یک دستگاه معادلات دیفرانسیل از توابع مقدار برداری معرفی می شود. جواب های ...