به منظور داشتن یک قاب گابور برای یک فضای هیلبرت دو مساله وجود دارد. مساله اول، مشخص کردن رده توابعی است که می توانند به عنوان یک تابع پنجره ای برای یک قاب گابور بکارروند و مساله دوم اینکه با چه شرایطی روی a,b دستگاه گابور یک قاب گابور تشکیل می دهد؟ در این پایان نامه مساله abc,مورد بررسی قرار گرفته است.

فرض کنید که {gn ;n??} یک مجموعه مولد از توابع وb>0 باشند. خواص قاب را برای سیستمی از توابع داده شده به صورت مدولاسیون این دنباله از توابع یعنی{embgn ; m,n??} در نظر گرفته و شرایطی را می یابیم که این سیستم یک قاب با دوگان هایی به فرم{embhn ; m,n??} است کهhn با یک فرمول صریح داده شده است. همچنین نتایج در مواردی به کار می روند کهgn ها یک b-اسپلاین باشند. به علاوه نشان داده می شود در یک فضای هیلبرت...

در این پایان نامه یک مولد برای چند قاب یا ابر قاب تولید شده تحت عمل نمایش یکانی تصویر برای گروه های شمارش پذیر گسسته بررسی خواهد شد. مثال هایی از این قاب ها چند قاب های گابور، ابرقاب های گابور و قاب هایی برای زیرفضاهای انتقال پایاست. نشان می دهیم که مولد چند قاب تنک نرمال شده (ابرقاب) یکتا وجود دارد به طوری که مینیمم فاصله را از ان دارد. همچنین مسایل مشابه برای قاب های دوگان مطرح شده و برخی ...

‏قاب ها را می توان به صورت ‎‏«پایه های فوق کامل» در نظر گرفت به گونه ای که این خاصیت فوق کامل بودن‏، آن ها را نسبت به پایه های متعامد یکه بسیار انعطاف پذیرتر کرده است. در این پایان نامه بعد از تعاریف اساسی ابتدا با اثبات قضیه ای نشان خواهیم داد که نظریه ی قاب ها برای یک فضای کرین و این نظریه برای فضای هیلبرت مرتبط با آن هم ارز است. بـالاخره ثـابـت مـی کنـیـم که در هر عملگر خود القاء یک به...

فرض کنید g تابعی تکیه گاه فشرده باشد به طوری که انتقال های صحیح آن افرازی واحد تشکیل دهند. ثابت می کنیم به ازای پارامترهای انتقال و مدولاسیون مناسبی، تابع g مولد یک قاب گابور است و مولد دوگان غیر کانونی مانند h دارد که از ترکیبات خطی متناهی انتقال های صحیح g تشکیل شده است و ضرایب این ترکیبات خطی به طور صریح داده شده اند. در ادامه به معرفی ساختاری صریح برای زوج های مولد دوگان قاب های گابور می...

فزونی یک ویژگی کیفی است که در به کاگیری قاب های فضاهای هیلبرت نقشی موثر دارد. در اینجا ما یک تعریف کمی مناسب از فزونی برای قاب های نامتناهی ارائه می دهیم. در این پایان نامه ابتدا برای رده ی بزرگی از قاب های نامتناهی، یعنی قاب های موضعی، نشان می دهیم که هر قاب با چگالی بیشتر از 1 شامل یک زیر قاب با چگالی نزدیک به 1 است. سپس نتایج خود را به قاب های چندتایی گابور و مولکول های گابور تعمیم می دهیم. ...

دوگان های قاب ها نقش اساسی در بازسازی بردارها (یاسیگنالها) بر حسب اعضای قاب دارند. ما در این رساله یک شرط لازم وکافی برای دوگان بودن قاب های گابور و پیدا می کنیم. همچنین دوگان های عملگری یک قاب در فضاهای هیلبرت جدایی پذیر معرفی و مشخص می شوند. با به کار بردن قاب های دوگان عملگری (که شامل قاب های دوگان معمولی نیز می باشند) فرمولهای باز سازی بیشتری برای سیگنال ها بدست می آید. در ادامه نشان داده م...

در این مقاله به مروری در مورد بسطهای گسسته توابع که در ده سال گذشته انجام شده است، می پردازد. یکی از مباحث اصلی این پایان نامه بررسی شرایط لازم و کافی است که یک قاب به یک پایه ریتس تبدیل می گردد. مبحث اصلی دیگر این مقاله ، مطالعه قابها با ساختار اضافی است که مهمترین آنها قابهای گابور است.

عملگر های تجزیه و ترکیب را به عنوان ابزارهای توانمندی در شنلسایی قاب ها معرفی می کنیم. جمع قاب های یک فضای هیلبرت را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و شرایطی را بیان می کنیم که تحت آنها جمع چند قاب یک فضا، خود قابی برای ان فضا باشد. بالاخص جمع قاب های گابور و جمع دنباله های b-بسل را بررسی خواهیم کرد.

قابهای متشکل از انتقال های یک تابع نقش مهمی را در نظریه نمونه گیری و نظریه موجکها و آنالیز گابور ایفا می کند. در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای قاب(قاب دقیق یا پایه ریتس) بودن گردایه از انتقالهای تابع را ارائه می دهد.بالاخره رابطه بین بعد هاسدورف کسری و دنباله های قاب دقیق انتقالها بررسی می شود.