در این پایان نامه مجموعه های موجک قاب در r توصیف شده است. سپس شرایط لازم و کافی برای اینکه مجموعه e بتواند یک مجموعه موجک قاب باشد ، در قالب قضایایی بیان شده است. شرح کاملی از مجموعه های موجک قاب تنگ و مجموعه های موجک قاب پارسوال ارائه و در ادامه همین مطالب به فضاهای با بعدهای بالاتر گسترش داده شده است. در انتهای پایان نامه پس از ارائه مقدماتی بر آنالیز تجزیه چند گانه ، تابع شاخص قابی معرفی و ش...

ساختار قاب های پارسوال نرم یکسان برای بسیاری از کاربردهای نظریه ی قاب ها اساسی و ضروری می باشد. در این پایان نامه یک روش ساختاری مبتنی بر یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه می دهیم، عملیاتی روی مجموعه ای از قاب های پارسوال انجام می دهد و منجر به تولید قاب های پارسوال نرم یکسان می شود‎.‎ ما این روش را برای مسأله ای که توسط پالسن مطرح شده تعمیم می دهیم (یک قاب نرم یکسان مجاور و یک قاب پار...

ساختار قاب های پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان، برای بسیاری از کاربردهای نظریه ی قاب بنیادی است.در این پایان نامه، یک روش ساختاری پایه ریزی شده بر سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی را ارائه می کنیم که یک شاره را بر روی مجموعه ی قاب های پارسوال تولید می کند که به قاب های پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان همگرا می شوند. این روش را با توجه به سوال مطرح شده توسط ورن پالسن گسترش می دهیم...

موجک با اتساع های ترکیبی, تابع مولد یک پایه یکامتعامد یا یک قاب پارسوال برای ‎l2{r}n)‎ است که تحت عمل انتقال شبکه ای و ترکیب دو عملگر اتساع نسبت به مجموعه ماتریس های غیرجابه جایی ‎a‎ و ‎b‎ به وجود می آید. به طور نمونه, عناصر ‎b‎ می توانند ماتریس های قیچی و عناصر ‎a‎ ماتریس های گسترش باشند. نظریه موجک با اتساع های ترکیبی تعمیمی از نظریه موجک کلاسیک است که چارچوب ساده و قابل انعطافی را برای ساخت ...

در این پایان نامه فیلترهای پایین گذر تعمیم یافته و قاب موجکهای پارسوال (pfw) را در l2(rn) با اتساع ماتریسی به شکل (df)(x)=?2f(ax) توصیف می کنیم. ماتریس a در اینجا یک ماتریس توسیعی n*n دلخواه با درایه های صحیح است بطوریکه |deta|=2 در ابتدا تابع شبه مقیاس، فیلتر پایین گذر تعمیم یافته و آنالیز چند ریزه ساز قاب موجکهای پارسوال (mrapfw) را مطالعه و بعضی ویژگیهای مهم آنها را مشخص می کنیم. سپس کلاس ضر...

گستره ی وسیع کاربرد قاب ها آن ها را به موضوع قابل توجهی برای پژوهشگران تبدیل کرده است. در این ‏پژوهش ابتدا مسئله ای تحت عنوان مسئله پائولسن بیان می شود و روشی برای پیدا کردن یک قاب پارسوال هم اندازه نزدیک به قاب داده شده در فضای هیلبرت ‎$h$‎ ارائه می‏ شود. هم چنین یک تخمین کمی برای این میزان نزدیکی بدست می آید. در این روش یک دستگاه معادلات دیفرانسیل از توابع مقدار برداری معرفی می شود. جواب های ...

این مقاله با مفاهیم اساسی مانند *c-جبر ها آغاز می شود .سپس یک عملگر a-خطی کراندار را تولید می کنیم که به وسیله ی آن ، خواص قاب ها و g-قاب ها و پایه های g-ریس را در *c-مدول های هیلبرت را بررسی می کنیم . با بیان برخی معادلات و نامعادلات برای قاب ها و g-قاب ها ، نشان می دهیم که بعضی از خواص قاب ها برای g-قاب ها هم ،برقرار است .در نهایت ، روابط بین g-قاب ها و پایه های g-ریس و g-نرمال را مشخص کرد...

در این پایان نامه پس از بیان تعریف قاب و بیان اهمیت قاب پارسوال در کاربردها به تعمیم قاب میپردازیم و این گسترش را قاب زیر فضاها می نامیم و بسیاری از قضایای مربوط به قاب را به این تعمیم جدید انتقال می دهیم. قضیه اصلی این پایان نامه در باره قاب زیر فضاهای پارسوال است. همچنین با استفاده از این تعمیم تعریف جدیدی از تجزیه گر همانی ارایه میدهیم که با استفاده از آن به فرمول بازسازی مفیدی دست میابیم.

در این پایان نامه،ابتدایک اتحاداساسی را برای قاب های پارسوال مطرح می کنیم، سپس این اتحاد را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین برخی از اتحادها و نابرابری ها را برای قاب ها و قاب های دوگان در فضاهای هیلبرت معرفی می کنیم. از طرف دیگر، برخی از برابری ها و نابرابری ها را برای g قاب ها نتیجه می گیریم. نهایتا، اتحاد اساسی قاب پارسوال را به g قاب ها تعمیم داده ونتایجی را درباره ی g قاب ها به دست می آوریم.