این پایان نامه شامل چهار فصل است.در فصل اول سعی بر آن داشتیم که مفهوم پایداری را به طور خلاصه بیان کنیم و سپس به معرفی فضاهای مورد نیاز پرداخته ایم در ادامه با معرفی پایه ها شرایط را برای معرفی قاب فراهم ساختیم ودر ادامه با معرفی قاب های توسعه یافته به بررسی برخی خصوصیات انها پرداخته ایم ودر انتها به بررسی پایداری قاب های توسعه یافته پرداخته ایم.

سانگ در مقاله خود تعمیمی از قاب ها، که شامل قاب های معمولی و بسیاری از تعمیم های اخیر قاب ها،از قبیل، شبه پردازش گرهای کراندار و قاب زیرفضاهای هست را با عنوان $ g $-قاب معرفی کرده. ما در این پایان نامه به تعمیم و تکمیل نظریه $ g $-قاب ها در فضاهای هیلبرت جدایی پذیرخواهیم پرداخت و نشان خواهم داد که قاب ها و $ g $-قاب ها در بسیاری از خصوصیات مفید مشترکند. علاوه بر این، حالت خاصی از قضیه پالی-وینر...

در این پایان نامه هدف معرفی عملگر پیش قاب q برای قاب های تعمیم یافته در فضای هیلبرت مختلط می باشد که این عملگر نقش مهمی را برای مطالعه ی قاب های تعمیم یافته و پایه های ریس تعمیم یافته ایفا می کند.با استفاده از عملگر پیش قاب، شرایط لازم و موثر را برای دنباله-های بسل تعمیم یافته، قاب های تعمیم یافته و پایه های ریس تعمیم یافته در فضاهای هیلبرت مختلط، که به ترتیب خصوصیاتی مشابه با دنباله های بسل، ق...

ا?ن تحق?ق به قابها و پا?ههای ر?س برای فضاهای باناخ دنبالهای اختصاص دارد. بعد از ب?ان مقدمات و ارائهی مفاه?م?، روابط مختلف? را ب?ن دنباله?های ر?س )?ا قابها( و دنبالههای بسل )?ا پا?ههای ر?س( بررس? م?کند. همچن?ن به بررس? برخ? نتا?ج برای قابهای باناخ و تجز?ههای اتم? .م? پردازد.

همانطور که می دانیم پایه ی هیلبرتی یکی از مفاهیم بسیار مهم در یک فضای هیلبرت است. در عمل بدست آوردن چنین پایه ای برای یک فضای داده شده می تواند بسیار دشوار و یا حتی در برخی موارد غیر عملی باشد. مفهوم قاب یکی از مفاهیمی است که تا حد زیادی نیاز ما را به تعیین پایه هیلبرتی مرتفع می سازد. این مفهوم برای اولین بار در سال 1952 توسط دافین و شفر مطرح شد و آنها از آن به عنوان ابزاری در مطالعه سری های فو...

قاب برای فضای هیلبرت اولین بار در سال 1952، بوسیله دوفین بوجود امد .بعد از آن در سال 1986 دوبشی، گراسمان و میر قاب ها را به عنوان تعمیماتی از پایه های متعامد یکه در فضاهای هیلبرت معرفی کردند.از یک قاب مانند یک پایه متعامد یکه استفاده می شود و هر عضو دلخواه فضای هیلبرت را می توان به صورت ترکیبات خطی نامتناهی همگرای غیر مشروط از عناصر قاب نوشت.ون.چانگ.سان تعمیمی از قاب ها بدست آورد و نشان داد که ...

قابهای تعمیم یافته دقیق و همچنین شرایط معادل بودن با پایه های ریس را مورد بررسی قرار میدهیم.