در این پایان نامه هدف معرفی عملگر پیش قاب q برای قاب های تعمیم یافته در فضای هیلبرت مختلط می باشد که این عملگر نقش مهمی را برای مطالعه ی قاب های تعمیم یافته و پایه های ریس تعمیم یافته ایفا می کند.با استفاده از عملگر پیش قاب، شرایط لازم و موثر را برای دنباله-های بسل تعمیم یافته، قاب های تعمیم یافته و پایه های ریس تعمیم یافته در فضاهای هیلبرت مختلط، که به ترتیب خصوصیاتی مشابه با دنباله های بسل، ق...

همانطور که می دانیم پایه ی هیلبرتی یکی از مفاهیم بسیار مهم در یک فضای هیلبرت است. در عمل بدست آوردن چنین پایه ای برای یک فضای داده شده می تواند بسیار دشوار و یا حتی در برخی موارد غیر عملی باشد. مفهوم قاب یکی از مفاهیمی است که تا حد زیادی نیاز ما را به تعیین پایه هیلبرتی مرتفع می سازد. این مفهوم برای اولین بار در سال 1952 توسط دافین و شفر مطرح شد و آنها از آن به عنوان ابزاری در مطالعه سری های فو...

سانگ در مقاله خود تعمیمی از قاب ها، که شامل قاب های معمولی و بسیاری از تعمیم های اخیر قاب ها،از قبیل، شبه پردازش گرهای کراندار و قاب زیرفضاهای هست را با عنوان $ g $-قاب معرفی کرده. ما در این پایان نامه به تعمیم و تکمیل نظریه $ g $-قاب ها در فضاهای هیلبرت جدایی پذیرخواهیم پرداخت و نشان خواهم داد که قاب ها و $ g $-قاب ها در بسیاری از خصوصیات مفید مشترکند. علاوه بر این، حالت خاصی از قضیه پالی-وینر...

قابهای تعمیم یافته دقیق و همچنین شرایط معادل بودن با پایه های ریس را مورد بررسی قرار میدهیم.

قاب برای فضای هیلبرت اولین بار در سال 1952، بوسیله دوفین بوجود امد .بعد از آن در سال 1986 دوبشی، گراسمان و میر قاب ها را به عنوان تعمیماتی از پایه های متعامد یکه در فضاهای هیلبرت معرفی کردند.از یک قاب مانند یک پایه متعامد یکه استفاده می شود و هر عضو دلخواه فضای هیلبرت را می توان به صورت ترکیبات خطی نامتناهی همگرای غیر مشروط از عناصر قاب نوشت.ون.چانگ.سان تعمیمی از قاب ها بدست آورد و نشان داد که ...

در این پایان نامه مفهوم دوگان تقریبی را برای قاب های تعمیم یافته معرفی می کنیم و برخی از کاربردهای مهم آن را بدست می آوریم. همچنین نتایج جدیدی در مورد دوگان های تقریبی قاب ها بدست آورده و بعضی از نتایج بدست آمده در مورد دوگان های تقریبی قاب ها را به قاب های تعمیم یافته, تعمیم می دهیم. به علاوه نتایج جدیدی در مورد قاب های‏ همجوشی و آشفتگی های دوگان های تقریبی بدست آورده و نشان می دهیم پایایی د...

موضوعات اصلی مطرح شده در این پایان نامه به دو قسمت تقسیم می شوند که هریک مفاهیم و نتایجی جدید به شاخه ای از آنالیز هارمونیک می افزایند. یک قسمت از کار به معرفی توسیعی از قاب های تعمیم یافته موسوم به قاب جبری اختصاص دارد. این گونه ی جدید از قاب ها تبدیل فوریه بر گروه های موضعاً فشرده ی آبلی و تبدیل زک رانیز به عنوان حالاتی خاص دربر می گیرد، بدین مفهوم که هر کدام از تبدیلات مذکور را می توان به عنو...

قاب های تعمیم یافته خصوصیاتی مشابه باقاب هادرفضاهای هیلبرت مختلط دارند،اماتمام خصوصیات ان ها مشابه نمی باشد.برخی ازنویسندگان تساوی ونامساوی هابرای قاب هاوقاب های دوگان را به ترتیب به تساوی ها ونامساوی هایی برای قاب های تعمیم یافته وقاب های تعمیم یافته دوگان درفضاهای هیلبرت تعمیم دادند.دراین پایان نامه بااستفاده از عملگرهای شبه معکوس چندتساوی ونامساوی جدیدبرای دنباله های بسل تعمیم یافته درفضاهای...

قاب های تعمیم یافته تعمیم طبیعی قاب ها هستند. که شامل بسیاری دیگر از تعمیم های اخیرازقاب می باشند.برای مثال شبه تصویرهای کراندار ،قاب های زیرفضایی ،قاب های خارجی ،قاب های مایل ،شبه قاب ها و...قاب ها ی تعمیم یافته می باشند. علاوه براین قاب های تعمیم یافته هم ارز بافضاهای پایدارشکافنده شناخته شده است.دراین پایان نامه پایداری قاب ها وقاب های تعمیم یافته را مطالعه می کنیم.درابتدابرخی ازخواص قاب های...