فضاهای نرم دار احتمالی توسط سراستنف معرفی و توسط آلسینا، شوایزر و اسکلار تعریف جدیدی از آن ها ارائه شد. در این پایان نامه در ابتدا فضای نرم دار احتمالی ارائه شده در سال1993را مورد بررسی قرار داده و شرایطی را فراهم می کنیم که تحت این شرایط این فضاها، فضاهای برداری توپولوژیک باشند. در فصل پایانی فضای جدیدی تحت عنوان گروه های نرم دار احتمالی ‏را معرفی می کنیم. هم چنین دسته ای از گروه های نرم دار ا...

در این پایان نامه در ابتدا فضاهای متریک و نرم دار احتمالی را معرفی و برخی از ویژگی های مهم آن ها را که در این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرند، مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه فضای احتمال (?, a, ?) و فضای خطی متغیرهای تصادفی e-مقدار l0 و lp را معرفی خواهیم کرد و هم چنین روش های مختلف همگرایی از قبیل همگرایی در احتمال، همگرایی در lpوهمگرایی تقریبا مطمئن را تعریف می کنیم. سپس رابطه ی بین ا...

صورت کلاسیک قضیه ی مازور-اولام بیان میکند که هر نگاشت طولپای پوشا بین دو فضای نرم دار یک نگاشت آفین است. این قضیه در سال 1932 توسط مازور و اولام به اثبات رسید. حال هدف از این پایان نامه اثبات قضیه ی مازور-اولام برای فضاهای نرم دار احتمالی تعریف شده توسط السینا، شوایزر و اسکلار است.

نظریه فضاهای نُــرمدار نقش محوری را در بسیاری از زمینه های ریاضیات دارد. در دهه اول قرن بیستم، فضاهای هیلبرت از این جهت مورد مطالعه قرار گرفتند که به عنوان ابزار بسیار ضروری در نظریه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، مکانیک کوانتومی، تجزیه و تحلیل فوریه (که شامل برنامه های کاربردی در پردازش سیگنال و انتقال حرارت) و نظریه ارگودیک که زیر بنای ریاضی مطالعه ترمودینامیک هستند، بکار می روند. در این رس...

در این پایان نامه، ابتدا ‎فضای نرم دار چندگانه را تعریف می کنیم و برخی از خواص نگاشت های کران دار چندگانه روی فضاهای نرم دار چندگانه را بررسی ‏و قضیه پایداری تعمیم یافته ‎هایر‎-اولام‎-‎ راسیاس‎ مربوط به معادله جمعی کشی از فضاهای خطی به فضاهای نرم دار چندگانه را با به کارگیری شیوه نقطه ثابت اثبات می کنیم. همچنین قضیه پایداری هایر‎- اولام‎ را برای نگاشتهای مربعی از یک گروه آبلی به یک فضای نرم دار...

در این پایان نامه به بررسی این موضوع می پردازیم که مشخصه متریک فضای نرم دار حقیقی که توسط (تیمور اُکبرگ و هاسکل روزنتال) به دست آمده است می تواند بدون در نظر گرفتن شرط پیوستگی ضرب اسکالرهای حقیقی در صورتی که بعد فضای برداری حداقل دو باشد به دست آید. بدین منظور ما ابتدا نیاز داریم که به درک و بررسی حالت استثنایی یک بعدی بپردازیم.

در این پایان نامه به بررسی مفهوم انواع کران داری عملگرهای خطی بین فضاهای نرم دار احتمالی، ارتباط بین آنها، به ویژه ارتباط آن ها با مفهوم پیوستگی می پردازیم. بعلاوه شرایطی را بدست می آوریم که تحت آن شرایط، عملگرهای خطی روی فضاهای نرم دار احتمالی متناهی البعد، پیوسته و کران دار باشند.

در این پایان نامه پایداری معادلات تابعی را به دو روش نقطه ثابت و به روش مستقیم مورد بررسی قرار می دهیم در این پایان نامه معادله تابعی جمعی-درجه دوم در فضای متعامد و معادله تابعی f(f(x) -f(y)) +f(x) +f(y) =f(x+y) + f(x-y) در فضای نرمدار رندم و نرمدار ناارشمیدسی و همچنین معادله تابعی ینسن درجه دوم-درجه دوم کلی را روی فضای باناخ به دو روش مستقیم و نقطه ثابت بررسی کرده و همچنین معادله تابعی پکسید...

هدف اصلی در این پایان نامه بررسی فضای نرم دار فازی و ساختار توپولوژیکی آن است. در این پایان نامه ابتدا شان می دهیم هر فضای نرم دار فازی بدون هیچ شرط اضافه ای یک فضای برداری توپولوژیکی است و همچنین دو مفهوم پیوستگی فازی و پیوستگی توپولوژیکی با هم معادلند، بنابراین همه نتایج در فضای برداری توپولوژیکی در فضای نرم دار فازی برقرارند. در ادامه مفهوم نیم نرم فازی را تعریف نموده و ویژیگی های آن را ب...

در این رساله ابتدا اطلاعاتی پایه ای و مفید درباره ی فضای ضرب داخلی ، فضای هیلبرت ، فضای نرم دار و فضای باناخ بیان شده و در فصل دوم اطلاعاتی راجع به فضای دوگان وعملگرهای خطی بیان شده و در فصل سوم با تجزیه و تحلیل دقیق مقاله a gruss type inequality for sequences of vectors in normed linear spaces and application یک نامساوی دیگر نوع گراوس روی فضاهای خطی نرم دار ارائه واثبات می گردد. وکاربرد آ...