یکی از موضوعاتی که در سالهای اخیر ریاضی دانان در گرایش آنالیز هارمونیک به تحقق و مطالعه درباره آن می¬پردازند، مدل های باناخ و هیلبرت –c* مدول ها می باشد. در این پایان نامه ابتدا مفاهیمی مانند فضای هیلبرت، –c* جبرها و مدول ها مورد بررسی قرار می گیرد و سپس با معرفی هیلبرت–c* مدول ها و باناخ مدول های برگشتی و تمام مفاهیم بنیادی مربوط به آن، ارتباط بین هیلبرت –c* مدول¬ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه کرانداری و فشردگی عملگرهای ترکیبی روی فضاهای ارلیس -لورنتس را بررسی می کنیم. برای این هدف به توصیف تعاریف زیر می پردازیم.

فرض می کنیم b حاصل ضرب بلاشکه ی متناهی باشد از tb برای عملگر ضرب تحلیلی (که عملگر توپلاینز نیز نامیده می شود) روی فضای برگمن در دیسک واحد استفاده می کنیم. ما نشان می دهیم که عملگر های (tbtb-i)به توان یک دوم و (tbtb-i) به توان یک دوم هر دو نگاشت هایی پوشا از فضای برگمن a2 به فضای هاردی h به توان 2 و از فضای هاردی hبه توان 2 به فضای دیریکله d هستند.

هدف از این رساله بررسی عملگری طولپا و فرادوری ضعیف است که در سال 2005 توسط ربکا سندرس در مقاله]20[ معرفی شد. در فصل یک مفاهیم مقدماتی و مورد نیاز آورده شده است. در فصل دوم که از مقاله ]6 [گرفته شده است، نشان می دهیم هر عملگر ابردوری روی فضای هیلبرت شامل منیفلد خطی پایا و چگال است که عناصر ناصفرش ابردوری می باشند. به علاوه اگر تمام بردارهای ناصفر در فضای هیلبرت برای عملگر t ابردوری باشند آنگاه...

این رساله مشتمل بر 3 فصل، و هر فصل شامل دو بخش است. در بخش نخست فصل اوّل، به پاره ای مفاهیم و تعاریف ضروری اشاره خواهیم داشت و در بخش دوم آن، درباره ی فضای هاردی وزن دار و پاره ای از عملگرها، تعاریف و قضیه هایی می آوریم. در بخش اوّل فصل دوم درباره ی دوری بودن عملگر ضربی m_(z ) بر فضاهای هاردی وزن دار و در بخش دوّم شرایط دوری بودن عملگر پسرو بر فضای هاردی l^p (β) را مورد بررسی قرار می دهیم. بالا...

ما در این پایان نامه به یک کلاس از عملگرهای القایی نرم افزار می پردازیم. بدین صورت که جایگزین هایی با بعد متناهی برای l2-نرم در نظر می گیریم و خواص تقریب روی زیرفضاهای هیلبرت از (l2) را مطالعه می کنیم. این کلاس شامل بازآفرینی هسته فضای هیلبرت (rkhs) خواهد بود. نتایج به طور ضمنی برای تجزیه و تحلیل پایه روی فضاهای خطی با بعد متناهی خواهد بود و مسائلی در این زمینه را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

در این پایان نامه عملگرهای ترکیبی کراندار با نمادهای ماتریسی روی فضای هیلبرت ‎l^2(mu)‎، که در آن mu یک اندازه بورل مثبت-تعریف شده با یک تابع چگالی لاپلاس، روی فضای اقلیدسی ‎-d‎بعدی است، مطالعه می شود. همچنین هیپونرمالی و زیرنرمالی الحاقی چنین عملگرهایی به طور واضح برحسب نمادهای ماتریسی مشخص می گردد.

در این پایان نامه فصلهای تشکیل دهنده عبارتند از: فصل اول، قضایا و تعاریف اساسی و مقدماتی بیان شده است . در فصل دوم، ابتدا" مقسوم علیه متعارفی را برای زیرفضاهای پایا و دنباله های صفر فضای برگمن شناسایی و سپس ، ارتباط بین زیرفضاهای پایا و فضاهای داخلی مشخص شده است . در فصل سوم، دسته خاصی از زیرفضاهای پایای فضای برگمن، تحت عنوان" زیرفضاهای پایای تولید شده توسط عملگر هانکل" را مشخص می سازد . در خات...

a را به عنوان جبر باناخ در نظر می گیریم. آنگاه دو نوع مسئله پیوستگی خودبه خود روی a موجود است . ابتدا اگر ?:a--->b همریختی از a بتوی هر جبر باناخ b باشد، چه موقع ؟ خودبه خود پیوسته است و در صورت دوم اگرd:a--->x عملگر مشتق از a بتوی هر باناخ دو مدل x باشد، چه موقع d خودبه خود پیوسته است . در این مقاله در حالتیکه a به صورت b(e) است به این دو مسئله می پردازیم. فرض کنیم x یک -a دو مدل باناخ و d:a--...

یکی از نتایج جالب در مورد وارون پذیری یک عملگر بیان می کند که عملگر u روی یک فضای باناخ وارون پذیر است هرگاه به عملگر همانی i به اندازه کافی نزدیک شود در این پایان نامه، نشان می دهیم عملگرu تحت یک شرط خیلی ضعیف نیز وارون پذیر خواهد شد. به عنوان یک کاربرد، قضیه های جدیدی را درباره ی پایداری قاب ها تحت آشفتگی در فضاهای هیلبرت و باناخ اثبات می کنیم.